пределы Опции

[-Олег-]

Подскажите как найти предел

lim (sqrt(x^2+x-11)+x)
(n->-бесконечн)

[Lapp]

lim (sqrt(x^2+x-11)+x)
(n->-бесконечн)

А где n в записи предела? Внимательнее списывай условие..

[-Олег-]

А где n в записи предела? Внимательнее списывай условие..

ой... я ошибся x->-бесконеч. Никаких n там нет

[Lapp]

ой... я ошибся x->-бесконеч. Никаких n там нет

И все равно не понимаю.
Достаточно беглого взгляда, чтобы сказать ответ: плюс бесконечность. Квадратный корень из бинома ведет себя на бесконечности как x, да еще плюс x - в итоге обычная бесконечность, O(x).
Может, там минус, а не плюс?

[Гость]

И все равно не понимаю.
Достаточно беглого взгляда, чтобы сказать ответ: плюс бесконечность. Квадратный корень из бинома ведет себя на бесконечности как x, да еще плюс x - в итоге обычная бесконечность, O(x).
Может, там минус, а не плюс?

нет там плюс. но x стремится не к плюс бесконечности а к минус бесконечности.

[Lapp]

нет там плюс. но x стремится не к плюс бесконечности а к минус бесконечности.

Ааа.. Извини, не привык видеть "-" перед словом..
Ну, давай попробуем так..
В дальнейшем V()=Sqrt(), а $=бесконечность.
Cначала вынесем минус единицу из под символа стремления:

Lim(V(x^2-x-11)-x)
x->$

В подкоренном выражении выделим полный квадрат:

(x^2-2*0.5*x+0.25)-11.25=(x-0.5)^2-11.25

Теперь сделаем замену
y=x-0.5 . Соответственно, x=y+0.5
Переписываем в новых обозначениях:

lim(V(y^2-11.25)-y-0.5)
x->$

Выносим 0.5 за знак предела:

lim(V(y^2-11.25)-y)-0.5 (1)
x->$

Теперь вынесем y за скобку в подлимтном выражении.

V(y^2-11.25)-y = y*(V(1-11.25/y^2) - 1)

Сделаем еще одну замену:
z=1/y, то есть y=1/z.
Теперь надо найти предел

Код

    (V(1-11.25*z)-1)
lim ---------------
z->0      z

Теперь можно воспользоваться правилом Лопиталя. Считаем производную числителя:
0.5*(-11.25)/V(1-11.25z)
Предел этого выражения при z->0 равен -5.625
Производная знаменателя равна 1. Таким образом, предел в выражении (1) есть -5.625.

Полный предел равен
-5.625-0.5 = -6.125
- если я, конечно, не наврал в арифметике..

[Atos]

Опечаточка! Квадрат z потерялся:

Код

    (V(1-11.25*z^2)-1)
lim ---------------
z->0      z

И этот предел равен нулю.
Ответ, стало быть, равен -0,5

(На самом деле я уже знал правильный ответ из Антидемидовича, поэтому и заметил неточность)

[Гость]

Опечаточка! Квадрат z потерялся:

Код

    (V(1-11.25*z^2)-1)
lim ---------------
z->0      z

И этот предел равен нулю.
Ответ, стало быть, равен -0,5

(На самом деле я уже знал правильный ответ из Антидемидовича, поэтому и заметил неточность)

Точно, квадрат я обронил по дороге.. И ведь грызло меня сомнение - вроде в начале я явно думал, что он ноль, а в конце вдруг он оказался ненулевой.. Но проверять уже времени не было - снова бежал в зал, как и в тот раз..
Я ж говорю - арифметические ошибки - это мой конек! Спасибо, Атос!

[Lapp]

Ну, все поняли, что это был я
Еще раз спасибо, Атос!





Не за что. я и сам такой

Сообщение отредактировано: Atos - 1.02.2006 17:32

[-Олег-]

Спасибо большое за помощь
И еще можете посмотреть правильно ли я решил предел?

lim(sqrt(n+1)-sqrt(n))*sinx=lim(sqrt(n+1)-sqrt(n)*lim(sin(n))
n->00                       n->00                 n->00


lim sqrt(n+1)-sqrt(n)= lim( n+1-n/sqrt(n+1)+sqrt(n))=lim( 1/sqrt(n+1)+sqrt(n))=0
 n->00                 n->00                         n->00

lim(sqrt(n+1)-sqrt(n))*sinx=0*lim(sin(n))=0
 n->00                        n->00

Занес в CODE для сохранения форматирования

Сообщение отредактировано: volvo - 2.11.2006 23:36

[Atos]

Правильно, если с sin(n). А то там ещё sinx какое-то взялось. Пиши вимательно.

[-Олег-]

Это моя опечатка там дейсивительно sin n. Спасибо за помощь?

[-Олег-]

Спасибо за помощь?

Опять опечатка. знака вопроса быть не должно.