Линейные преобразования, ..кое-какие разъяснения.. Опции

[zzq]

Проверить линейность преобразования. Найти матрицу лин. преобр-ия.
1. f(x)=(x1+x2, x3, x1-x2)
2. f(x)=(2x1, x3-x1, x2+1)
3. f(x)=\(x3,x2,x1)
В пр-ве многочленов F[t] найти все F^3 степени 3.
4. s*f(x)=f(t)+f'(t)
5. s*f(t)=f'(t)+f''(t)
6. s*f(t)=f(t+1)+f(t-1) , где s*f(t)-лин. преобр.

Подскажите как все это решается на одном из примеров каждого типа..

[Altair]

Проверить линейность преобразования.

Проверяется очень просто - если преобразование линейно, то выполняются 2 условия:
1. f(a+b) = f(a) + f(b)
2. f(m*a) = m*f(a)

вот и проверяй (в общем виде конечно)

а матрицу лин. оператора как строить посмотри здесь:
http://exponenta.krasu.ru/educat/class/tes...earoper.asp.htm
или
http://www.exponenta.ru/educat/class/test/showitem/?item=57