Задача на сечение, Взята из госэкзамена по математике за 2005 год (Эстония) Опции

[Kor2]

Всем привет.
Вот готовлюсь к экзамену , и нашел задачку прошлого года.

Дан куб ABCDA'B'C'D'. Задана плоскость сечения LCK.
B'K:KB=1:2
D'L:LD=1:2

Нужно:
1) Дорисовать сечение (вроде как справился)
2)Найти в каком отношении M делит сторону A'B' (или N сторону A'D')
3)Найти площадь получившегося сечения (NMKCL), если сторона куба - а.

По поводу третьего. Можно найти площать треугольника LKC, а вот трапеции NMKL нужно находить исходя из пункта 2). Скорее всего там что - то с подобиями треугольников нужно делать.

Подскажите пожалуйста , хотя бы в каком направлении двигаться, а то уже неделю мучаюсь.
Заранее спасибо.

[Lapp]

2)Найти в каком отношении M делит сторону A'B' (или N сторону A'D')

А чего тут находить? Ясно же, что пополам..
Рассуждение такое:
Продожим вертикальные ребра куба вниз на расстояние, равное 1/3 ребра. Назовем эти точки А2, В2, С2, D2. Теперь рассмотрим не куб, а призму ABCDA2B2C2D2. Точки К и L делят ее боковые ребра пополам, то есть являются серединами ребер. В силу простой симметрии искомое сечение должно пройти через точку A2 - согласен? И тогда сразу ясно, что А2K делит отрезок A'B' ровно пополам (поскольку A'B' проходит на четверти высоты призмы).
Я понятно объяснил?

Что касается площади, то нужно просто удвоить площадь тр.LCK , а потом вычесть из этого четвертинку этого тр-ка (то есть площадь тр. A2NM). То есть Sсеч=1.75*Slck

Если что-то не ясно - спрашивай, уточню.

[Kor2]

Огромное спасибо. Все на самом деле так просто , а я в дебри полез и в справочники за формулами