Задача с электронами, .................... Опции

[DiSkEtKa]

ребят..не могу решить задачу....пропустила лекцию...теперь не могу найти ни одну подходящую формулу....помогите плиз чем можете...

Концентрация электронов проводимости меди n=10^29 м^-3.Считая условия нормальными, определить среднее время между двумя столкновениями электрона с решёткой(среднее время свободного пробега электрона).Удельно есопротивление меди p=1,7*10^-8 Ом*м.

[Lapp]

Я думаю, что все необходимые для этого формулы тебе известны. Что здесь действительно нужно - это раскинуть мозгами.. Не боишься? Тогда следи за моими рассуждениями..

Сначала - немного слов.
Средняя тепловая скорость электронов гораздо выше их направленного движения как электрического тока (конечно, не при нуле Кельвина, а при тех самых нормальных условиях, что упоминались в условии - помнишь?). Иными словами, если к проводнику не приложено напряжение, то траектории электронов грубо говоря прямые, а когда щелкнем выключателем, то в проводнике появляется поле, и траектории электронов (летящих по-прежнему в разные стороны) слегка искривляются в сторону плюса.. Вот это искривление и обеспечивает их дрейф, как целого, а с дрейфом и перенос заряда. Что нам в этом рассуждении важно - это то, что время среднего пролета электрона от одного соударения до другого примерно одинаково, что в отутствие поля, что с ним. Какая разница - по прямой бегать в толпе или по кривой? Глаз у электрона от наличия поля все равно не вырастает..

После удара об атом электрон шизеет настолько, что забывает все, что с ним было раньше - то есть его скорость и ее направление абсолютно случайны. А значит, в среднем эта скорость равна нулю. Прикинем, насколько продвинется электрон в нужном нам направлении (к Плюсу, коий есть цель его жизненного существования, бедняги..) за один свободный перелет. Обозначим среднее время между соударениями греческой "тау" и будем для ее написания использовать маленькую русскую печатную "т" (они довольно похожи). Для этого вспомним простые законы кинематики. А именно - сколько проходит точка, движущаяся с заданным ускорением за определенное время, если ее начальная скорость равна нулю:
d = aт^2/2
- то есть самый обычный интеграл от линейной функции.. Не забываем, что время у нас сейчас фиксировано (т, среднее время свободного пролета), а ускорение a есть функция приложенного напряжения. И функция эта - линейная. Иначе говоря, ток пропорционален напряжению, то есть мы попутно вывели с тобой закон Ома - или, если хочешь, подтведили, что наша модель верна, т.к. согласуется с экспериментом (законом Ома).

В дальнейшем, чтобы проще себе было представлять происходящее, будем работать с проводом, имеющим длину, равную единице и сечение, равное квадрату единицы измерения длины. Этакий нехилый "проводок" в форме медного куба со стороной один метр. Стоимость такого проводка по современным рыночным ценам примерно 48,8 тысяч долларов . Для кого это дороговато, может использовать произвольный провод длины L и площади сечения S.

Выясним, чему же равно ускорение a. Если к проводнику приложено напряжение U, то напряженность электрического поля в нем будет E=U/L. Для получения силы ее рекомендуется домножить на заряд электрона e (см. справочник), а для приготовления ускорения - поделить на массу электрона m (обратно полезай в шпаргалку ).

Что теперь с этим делать? Давай вычислим скорость дрейфа электронов. Да, как обычно - расстояние делить на время:
V = d/т
Усе, с этим разобрались. Теперь зайдем с другого конца..

Что нам там еще дано? проводимость?.. нет, удельное сопротивление.. Щас приткнем.. Из проводимости мы рассчитаем сопротивление R:
R = pL/S
Слова заканчиваются. теперь пойдут сплошняком формулы.. Ток, по закону Ома:
I = U/R
Заряд, перенесенный за время t:
Q = It
Количество электронов в этом заряде:
m = Q/e

Теперь еще порассуждаем. Вот у нас есть общее количесво электронов, прошедшее за время t через некоторое сечение проводника. Все эти электроны можно предствить себе этаким облаком, просочившимся через сечение. Площадь сечения у нас есть, S, так что размер сечения этого облака мы знаем. А хочется нам узнать его другой размер - длину. Зачем? Если мы будем знать длину, то, зная время, за которое оно пролезло, t, мы сможем узнать скорость его продвижения. А это и есть та самая скорость дрейфа электронов в присутствие напряжения, о которой мы говорили в начале. Но теперь мы получили ее из других соображений, из удельного сопротивления! Приравняв два выражения для скорости, мы составим уравнение, из которого найдем недостающие величины.
Отдохнули? Вперед!

Так как же узнать длину того электронного облака? Мы знаем количество электронов в нем, и знаем из среднюю пространственную плотность (она нам дана). Значит, мы знаем объем. я не буду писать формулу для него ( m/n ), чтобы избежать вторичного использования дефицитной буковки V, любимой и геометрами, и кинематиками . Итак, объем деленый на площадь сечения дает необходимую длину l.
l = m/(nS)
Осталось почти ничего. Поделив эту длину l на время t, получаем нашу ненаглядную скорость:
V = l/t
Красиво, а?

Короче, ты теперь все это собери по кусочкам. Приравняй два значения скорости. Все лишнее должно уйти, сократиться. Останется только то, что дано и взяли из справочника. Получишь уравнение, сочтешь ответ - и запостишь его сюда!
Успехов!

[DiSkEtKa]

Я наверное в танке..не могу дальше решить...

V = d/т V = l/t
d/т=I/t

т=dt/I


а d откуда можно взять?И ещё нужно определить среднюю длину свободного пробега электрона........блин плохо быть неумной.........

[Lapp]

а d откуда можно взять?

d определено в самой первой формуле. Туда еще входит ускорение a, которое выражается через напряжение и массу электрона (это в следующей формуле написано).
Извини, подробнее сейчас не могу, башка болит смотреть в монитор, у меня опять грипп.. Читай внимательнее, в том посте все подробно есть. Только собери.

[Гелла]

Ой, я решала такую задачу!Если вспомню как то напишу...

плохо быть неумной

вот и я так же иногда про себя думаю...

Сообщение отредактировано: Гелла - 30.03.2006 23:55