А можно ли однозначно определить координаты вершин треугольника зная координаты середин его сторон?
Помогите пожалуиста, а то у меня как-то не получается решить

по-моему, нельзя...
несколько вариантов вроде возможно....
про углы и про равностороннесть ничего не сказано?

Вот а меня вроде получается только один: понятно что мы знаем три средние линии треугольника, тогда мы можем построить прямые содержащие стороны треугольника, а потом просто находим где пересекаются прямые, и вроде бы все одназначно. Или я где-то ошибаюсь?

Не ошибаешься. Все так и есть.