Народ помогите с задачкой. А то я смысл понимаю, но не получается написать доказательство так, чтобы препод понял.
Доказать, что множество точек плоскости, лежащих на графике любой функции,заданной на отрезке [0,1], имеет мощность континуума.

Непонятливые препы пошли, клинн...
Слушай, больше всего было бы толку, если бы ты привела тут хотя бы одно из своих доказательств. Я думаю, преп пытается добиться, чтоб ты поняла свои ошибки.. Мы бы тебе тут показали и объяснили, и ты бы ему нос утерла . А так - какой смысл? Задача простейшая.. Я, конечно, напишу кратко..

Функция - это когда каждому числу из области определения (в данном случае, [0;1]) соответствует ровно одно число из области значений. График - это геометрический способ представления функции, когда из каждой точки восстанавливается перпендикуляр и по нему отмеряется длина, равная значению. То есть перпендикуляр к оси Х сечет как отрезок, так и график в ровно одной точке. Таким образом, сам способ построения графика и представляет собой биекцию (взаимно-однозначное соответствие) из области определения, но не в область значений, а именно в множество точек графика.
Так что мощности их равны.

С такими способами рассуждений надо свыкнуться. Ты заходи почаще, а главное - пиши свои соображения. Тогда у нас будет возможность исправить ошибки, а не просто вещать истину. И пользу увидишь сама.

Спасибо, что открыли истину,а ошибку в своем док-ве я поняла, я не четко определила функцию,поэтому была проблемка. Но благодаря вам я ее исправила и все теперь путем!!!