помогите интеграл взять, что-то я заштопорился:
пределы интегрирования от 0 до 2Pi, под интегралом sqrt(1+sint)dt?
тут наверное подстановку нужно сделать (вроде 1+sint=x, dx=costdt...)

Привет, вечный математик Yurka.
Сделав выбранную тобой подстановку ты не чего не получишь.
А если сделаешь универсальную подстановку tg(t/2)=x, то получишь
sint=2x/(1+x^2); dt=2/(1+x^2)
то есть подинтегральное выражение будет ( извлекая из под корня, ставим модуль I I)
2*sqrt((x+1)^2/(1+x^2))*dx/(1+x^2)= 2*I1+xI*dx/(1+x^2)^(3/2)=I2dx/(1+x^2)^(3/2) + xdx/(1+x^2)^(3/2)I=

это табличный интеграл, принимая sqrt(1+x^2)=r, получаем подинтегральное выражение I(2dx/r^3 + 2xdx/r^3)I
получаем решение I (2x/r + 2r) I +C
Дальше решай сам, а то писать дольше чем решать.

Madam
спасибо за ответ и за титул , с такой помощницей готов быть не только вечным математиком но и физиком и...