дано уравнение z|z|-z-i=0, где z - комплексное число, i - мнимая единица. подскажите пожалуйста, из чего исходить при решении этого уравнения

1. найти модуль z
2. расписать все z как x+iy
3. привести подобные
4. получить уравнение вида n+mi=0

я выражаю модуль z из уравнения, как корень из суммы квадратов х и у, после заменяю, как ты советуешь в пункте 2, но мне это ничего не дает

пожалуйста, объясните, как решать это уравнение!
уже неделю бьюсь над этим уравнением, очень нужна помощь!

неужели никто больше мне не может помочь?
может есть ещё какие-то способы решения?

Я могу.
Есть.

Но зачем я буду что-то писать, если тебе мисс_граффити объяснила, а тебе это "ничего не дает". Откуда я знаю, что то, что я напишу, тебе что-то даст.

Дойдя до п.4 и получив уравнение вида n+mi=0, ты приравниваешь n и m к нулю, и решаешь простую систему.

но дело втом, что я не могу получить такое уравнение n+mi=0,
я пытаюсь заменить z и |z| по формулам, но в итоге вылетают n и m в 3 и 4 степенях, ничего не сокращается...

Просто подставь z = x+iy, |z| = sqrt(x^2 + y^2). Ничего не сокращай и не возводи в квадрат. Попереноси все влево. Получится n + mi = 0. Если не получится - пиши, что получилось

(x+yi)*sqrt(x^2+y^2)-(x+yi)-i=0

дальше, если не возводить корень в квадрат, не знаю как...

Дальше перегруппируй:

x*sqrt(x^2+y^2)-x +i(y*sqrt(x^2+y^2)-y-1)=0

Вот и получилось mi+n = 0

я приравниваю x*sqrt(x^2+y^2)-x и (y*sqrt(x^2+y^2)-y-1) к 0;
в одном из уравнений получаю -1=0

и что теперь?????????????7

В каком? Как? Я не получаю.

x*sqrt(x^2+y^2)-x=0
y*sqrt(x^2+y^2)-y-1) =0;


sqrt(x^2+y^2)=1; x^2+y^2=1; x^2=1-y^2

у*sqrt(1)-у-1=0

мож я где-то тормажу???

Все правильно. Только из x*sqrt(x^2+y^2)-x=0 не обязательно следует, чот sqrt(x^2+y^2)=1 ;)

а что еще следует?
и как мне тогда закончить решение?

Еще может быть, что x=0

в этом случае я получаю много у. это нормально?