Всем приветик! Помогите пожалуйста решить неравенство, а то я совсем в нём запуталась:
4sin(x)*sin(2x)*sin(3x)>sin(4x) Заранее благодарна!
4*sin(x)*sin(2x)*sin(3x) > 2sin(2x)*cos(2x)
2sin(x)*sin(2x)*sin(3x) - sin(2x)*cos(2x) >0
sin(2x)*(2sin(x)*sin(3x) - cos(2x)) >0
sin(2x)*(cos(2x) - cos(4x) - cos(2x))>0
sin(2x)*cos(4x) < 0
sin(2x)*(1 - 2(sin(2x))^2) < 0
введем замену sin(2x) = k
k(1-2k^2)<0
k(1 - k*sqrt(2))(1 + k*sqrt(2)) <0
k(k*sqrt(2) - 1)(1 + k*sqrt(2)) <0
-1/sqrt(2) < k < 0; k > 1/sqrt(2)
объеднияя решения неравенств, получим:
-3*pi/4 + pi*n < 2x < -pi/4 + pi*n или -3*pi/8 + pi*n/2 < x < -pi/8 + pi*n/2
могла где-то немного накосячить :-)