Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Производная
Форум «Всё о Паскале» > Образование и наука > Математика
Reflex
как доказать что производная синуса - косинус и наоборот?
мисс_граффити
способов - море...
например, можно почитать здесь:
SciTecLibrary
Reflex
Читала, не очень подходит sad.gif мне нужно только используя действительные числа, предел функции и определение производной как тангенс угла наклона касательной, или там я такого доказательства не нашла.

и определение синуса и косинуса-нормальное ( ордината точки на ед. окружности)
Clerick
Вот как находится эта производная в учебнике алгебры (Мордкович):
Из алгоритма:

1) Для фиксированного значения х имеем F(x) = sin(x);

2) F(x+dx) = sin(x+dx);

3) dy = F(x+dx)-F(x) = sin(x+dx)-sin(x) (Далее преоьразовываем по формуле разности синусов) dy = 2sin(dy/2)cos((dx/2)+x)

4) dy/dx = 2sin(dy/2)cos((dx/2)+x)/dx Обозначим dx/2 = t, тогда имеем dy/dx = sin(t)cos(x+t)/t;

5) lim dy/dx = lim sin(t)cos(x+t)/t при dx ->0 (1) , т.к. dx ->0 t = dx/2, то по пределом можно записать dt ->0
Далее преобразовываем выражение (1) = lim sin(t)/t *lim cos(x+t). Получаем произведение пределов, первый из которых равен 1, а второй cos (x).
-Катюшка-
Почему lim cos(x+t) =cos (x).???
мисс_граффити
потому что t->0, наверное
Тит Кузьмич и Фрол Фомич
Цитата(Reflex @ 8.11.2006 16:26) *

как доказать что производная синуса - косинус и наоборот?

Предлагаю тупо воспользоваться определением производной.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.