как найти предел этого и доказать что это предл?

при х стремящемся к 1 предел будет равен 1.
доказать можно через определение предела.
устроит такой ответ?
нет? тогда пиши нормальное условие.

забыла, не отрицаю x->0 помоему ответ 1

тогда можно так решать:
1) найдем предел ln(x^x)
ln(x^x)=xln(x)=ln(x) /(1/x)
по правилу Лопиталя получим, что предел равен -х
2) ln(x^x)=-x
x^x=e^-x
при x->0 это стреимтся к 1.

но такой прием справедлив при х->0+
Как быть при х->0- подумай сама. Это несложно. Получится та же единица.

правилу Лопиталя а что это за правило?

lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)
если f(x)/g(x) - неопределенность вида 0/0 или 00/00.

а проще нельзя никак?

может быть, можно.... не знаю.
по-моему, достаточно простое решение.

правилу Лопиталя факт отнудь не тривиальный

здрасти.
это правило в курсе матанализа дают обязательно при изучении пределов. обычно в задачниках целый блок примеров на него...
у меня однокласснице даже на худграфе про него рассказывали!

правилом Лопиталя вообще пользоваться не рекомендуют!!нужно уметь вычислять пределы используя другие средства, например разложения функций!В данном случае, просто используете основное логарифмическое тождество, раскладывает логарифм, предварительно прибавив и вычив единицу, потом домножеаете разложение на х и раскладываете экспоненту и получаете единицу.

1. Кто не рекомендует? Пискунов очень даже рекомендует...
2. Зачем нужно пользоваться чем-то другим, если есть удобный способ? Можно научиться чай через нос пить и спать на потолке - но какой в этом смысл?

Пискунов - это учебник по математическому анализу что ли?

Я думаю, что он не рекомендует, а просто формулирует 2 правила Лопиталя и доказыват их, приводит пример и все.

В задачниках Демидовича и Виноградова на Лопиталя отводится 1-2 странички, а на обычное вычисление пределов сильно больше, и это не просто так.

Рекомендуют не пользоваться в таких местах как мехмат, вмик МГУ и НМУ.

А почему не рекомендуется, потому что надо уметь вычислять предел другими способами, и большинство пределов вычисляются без использования Лопиталя. В любом месте, когда Вы найдете предел лопитированием, Вас попросят написать правило Лопиталя и потом попросят найти предел без Лопиталя=))

1. Пискунов - это автор.
2. Он конкретно пишет, что применение правила Лопиталя - это удобный способ.
3. Еще бы ) С Лопиталем за 2 странички не проблема разобраться - там же все просто. Зачем на легкую тему много места отводить?
4. Ну, я зачет по матану не сдавала.... А на экзамене все задания на пределы были сформулированы так: "Найти предел двумя способами: по правилу Лопиталя и....".
А сейчас, когда поиск предела - не самоцель, а этап в решении другой задачи, вообще никого методы не волнуют.

Слушай, ну давай все тексты писать от руки - надо уметь переписывать большие объемы! А то на компьютере слишком легко.
И еду на костре готовить - а то на плите ручку повернул - и все. Надо уметь дрова рубить! И воду из колодца носить.... И никаких стиральных машинок! Надо уметь стирать руками....

Гость, ты так и не ответил на вопрос, что за таинственные личности "не рекомендуют" (поставил в кавычки, потому что звучит это тут как-то странновато..). Все это как-то беспочвенно и голословно. Пожалуйста, уточни, откуда у тебя такая информация про Мехмат и НМУ.
И еще скажи, что есть правила Лопиталя по большому счету, как не разложение в ряд?..
Ограничения на ПЛ могут быть только в двух случаях:
1. ПЛ еще не прошли;
2. в условии явно оговорены методы решения.
Все остальное - досужие фантазии..

2 мисс_граффити: ты забыла про добывание огня палочками!
Поди, не умеешь.. Двойка тебе!

А можно поподробнее вот этот момент

Можно. Только костяк, без особых строгостей..

Допустим, у нас есть неопределенность типа 0/0 :

lim f(x)/g(x) = ? ,
dx->0

где dx=x-x0.

Представляешь каждую из функций в виде суммы нескольких членов ряда Тейлора:
f(x) = f(x0) + f'(x0)*dx + ..
g(x) ...
- берем столько членов, сколько надо (до ненулевых коэффициентов), хотя для обычной формулироваки достаточно двух. Подставляем в выражение для предела:

lim f(x)/g(x) = lim (f(x0)+f'(x0)*dx)/(g(x0)+g'(x0)*dx)

Замечаем, что f(x0)=g(x0)=0, и отбрасываем их. Остается:

lim f(x)/g(x) = lim (f'(x0)*dx)/(g'(x0)*dx)

dx сокращаются, и получаем искомое соотношение..

получаем lim f(x)/g(x) = f'(x0)/g'(x0)

вот это странный момент, получается, что предел отношения функций можно заменить отношением значений производных соответсвующих функций, взятых в точке, в которой имеем неопределенность. Вообще говоря это неверно, поправьте пожалуйтса, если я где то что-то не понял.

red_alex

P.S. чет не отправляется сообщение с моего аккаунта=)

это - правило Лопиталя! мы о нем и говорим... чему ты так удивляешься?

а как на счет того, что существует куча примеров, где нельзя вот так заменить? можно заменить например только отношением вторых-третьих... производных?

ну просто правило Лопиталя гласит, что заменить можно при определнных условиях пределом отношения производных, а не просто отношением=).

Пример: lim[x->0] sinx\x^4 = {по тому как Вы написали} = cos(0)\(4*0) - на ноль делить незя=)

Поэтому доказывают, вообще говоря, эти правила использованием теорем Ролля и Коши!

речь про последний шаг...
когда f(x) - это уже n-ная производная от начальной ф-ции.

эт вы н раз в ряд что ли раскладываете и на ноль делите не под знаком предела?

red_alex, я же сказал, что привожу не точное доказательство, а костяк его. Да это и не доказательство, а показательство. Я просто показываю, что по смыслу это одно и то же. Что касается вторых-третьих производных, то обрати внимание на мои слова выше:
- то есть если первые производные нулевые, то мы их выкидываем тоже.. Кроме того, вывод о вторых третьих производных можно сделать просто последовтельным многократным применением ПЛ для первых производных..
Эти "определенные условия" (если уж завел о них речь, мог мы и привести их..) гласят, что предел производных существует . И я ни в коем разе не возражаю против этого.

Ну да, нельзя. И что с того?.. Чем тебя спасут Коши с Ролля в этом случае? На ноль все равно делить нельзя Просто сделай вывод о том, что предела нет - что еще надо?

red_alex, учись смотреть немного шире и свободнее. Есть много фактов в математике, которые глубоко связаны между собой. И хотя на лекциях и в учебниках все доказывается последовательно одним образом, это не значит, что можно делать только так. Делай, как хочешь - главное, чтоб было правильно и не нарушалась причинность (то есть не надо доказывать теорему Пифагора через sin^2(x)+cos^2(x)=1 ). Умей видеть истинные связи вещей. Зри в корень. Если на двери магазина написано ВХОД, это не значит, что нет другого входа..

Вот Коши и Ролля спасут=)

Ну вообще говоря, он будет бесконечным, а по тому как Вы пишите, то его не будет в том смысле, что на ноль делить нельзя!



Да, конечный или бесконечный.

Я просто, хочу сказать, что заменять надо пределом отношения каких-то производных, а не оношением производных взятых в особой точке, ибо может получиться не совсем хорошая вещь=)

Да Вы не беспокойтесь, я смотрю вполне широко

??? Выразись чуть яснее, пожалуйста..

воть