X^x Опции

[Reflex]

как найти предел этого и доказать что это предл?

[мисс_граффити]

при х стремящемся к 1 предел будет равен 1.
доказать можно через определение предела.
устроит такой ответ?
нет? тогда пиши нормальное условие.

[Reflex]

забыла, не отрицаю x->0 помоему ответ 1

[мисс_граффити]

тогда можно так решать:
1) найдем предел ln(x^x)
ln(x^x)=xln(x)=ln(x) /(1/x)
по правилу Лопиталя получим, что предел равен -х
2) ln(x^x)=-x
x^x=e^-x
при x->0 это стреимтся к 1.

но такой прием справедлив при х->0+
Как быть при х->0- подумай сама. Это несложно. Получится та же единица.

[Reflex]

правилу Лопиталя а что это за правило?

[мисс_граффити]

lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)
если f(x)/g(x) - неопределенность вида 0/0 или 00/00.

[Reflex]

а проще нельзя никак?

[мисс_граффити]

может быть, можно.... не знаю.
по-моему, достаточно простое решение.

[Гость]

правилу Лопиталя факт отнудь не тривиальный

[мисс_граффити]

здрасти.
это правило в курсе матанализа дают обязательно при изучении пределов. обычно в задачниках целый блок примеров на него...
у меня однокласснице даже на худграфе про него рассказывали!

[Гость]

правилом Лопиталя вообще пользоваться не рекомендуют!!нужно уметь вычислять пределы используя другие средства, например разложения функций!В данном случае, просто используете основное логарифмическое тождество, раскладывает логарифм, предварительно прибавив и вычив единицу, потом домножеаете разложение на х и раскладываете экспоненту и получаете единицу.

[мисс_граффити]

1. Кто не рекомендует? Пискунов очень даже рекомендует...
2. Зачем нужно пользоваться чем-то другим, если есть удобный способ? Можно научиться чай через нос пить и спать на потолке - но какой в этом смысл?

[Гость]

Пискунов - это учебник по математическому анализу что ли?

Я думаю, что он не рекомендует, а просто формулирует 2 правила Лопиталя и доказыват их, приводит пример и все.

В задачниках Демидовича и Виноградова на Лопиталя отводится 1-2 странички, а на обычное вычисление пределов сильно больше, и это не просто так.

Рекомендуют не пользоваться в таких местах как мехмат, вмик МГУ и НМУ.

А почему не рекомендуется, потому что надо уметь вычислять предел другими способами, и большинство пределов вычисляются без использования Лопиталя. В любом месте, когда Вы найдете предел лопитированием, Вас попросят написать правило Лопиталя и потом попросят найти предел без Лопиталя=))

[мисс_граффити]

1. Пискунов - это автор.
2. Он конкретно пишет, что применение правила Лопиталя - это удобный способ.
3. Еще бы ) С Лопиталем за 2 странички не проблема разобраться - там же все просто. Зачем на легкую тему много места отводить?
4. Ну, я зачет по матану не сдавала.... А на экзамене все задания на пределы были сформулированы так: "Найти предел двумя способами: по правилу Лопиталя и....".
А сейчас, когда поиск предела - не самоцель, а этап в решении другой задачи, вообще никого методы не волнуют.

Слушай, ну давай все тексты писать от руки - надо уметь переписывать большие объемы! А то на компьютере слишком легко.
И еду на костре готовить - а то на плите ручку повернул - и все. Надо уметь дрова рубить! И воду из колодца носить.... И никаких стиральных машинок! Надо уметь стирать руками....

[Lapp]

Рекомендуют не пользоваться в таких местах как мехмат, вмик МГУ и НМУ.

Гость, ты так и не ответил на вопрос, что за таинственные личности "не рекомендуют" (поставил в кавычки, потому что звучит это тут как-то странновато..). Все это как-то беспочвенно и голословно. Пожалуйста, уточни, откуда у тебя такая информация про Мехмат и НМУ.
И еще скажи, что есть правила Лопиталя по большому счету, как не разложение в ряд?..
Ограничения на ПЛ могут быть только в двух случаях:
1. ПЛ еще не прошли;
2. в условии явно оговорены методы решения.
Все остальное - досужие фантазии..

2 мисс_граффити: ты забыла про добывание огня палочками!
Поди, не умеешь.. Двойка тебе!

[red_alex]

И еще скажи, что есть правила Лопиталя по большому счету, как не разложение в ряд?..

А можно поподробнее вот этот момент

[Lapp]

А можно поподробнее вот этот момент

Можно. Только костяк, без особых строгостей..

Допустим, у нас есть неопределенность типа 0/0 :

lim f(x)/g(x) = ? ,
dx->0

где dx=x-x0.

Представляешь каждую из функций в виде суммы нескольких членов ряда Тейлора:
f(x) = f(x0) + f'(x0)*dx + ..
g(x) ...
- берем столько членов, сколько надо (до ненулевых коэффициентов), хотя для обычной формулироваки достаточно двух. Подставляем в выражение для предела:

lim f(x)/g(x) = lim (f(x0)+f'(x0)*dx)/(g(x0)+g'(x0)*dx)

Замечаем, что f(x0)=g(x0)=0, и отбрасываем их. Остается:

lim f(x)/g(x) = lim (f'(x0)*dx)/(g'(x0)*dx)

dx сокращаются, и получаем искомое соотношение..

[Гость]

lim f(x)/g(x) = lim (f'(x0)*dx)/(g'(x0)*dx)

получаем lim f(x)/g(x) = f'(x0)/g'(x0)

вот это странный момент, получается, что предел отношения функций можно заменить отношением значений производных соответсвующих функций, взятых в точке, в которой имеем неопределенность. Вообще говоря это неверно, поправьте пожалуйтса, если я где то что-то не понял.

red_alex

P.S. чет не отправляется сообщение с моего аккаунта=)

[мисс_граффити]

получается, что предел отношения функций можно заменить отношением значений производных соответсвующих функций, взятых в точке, в которой имеем неопределенность.

это - правило Лопиталя! мы о нем и говорим... чему ты так удивляешься?

[Гость]

а как на счет того, что существует куча примеров, где нельзя вот так заменить? можно заменить например только отношением вторых-третьих... производных?

ну просто правило Лопиталя гласит, что заменить можно при определнных условиях пределом отношения производных, а не просто отношением=).

Пример: lim[x->0] sinx\x^4 = {по тому как Вы написали} = cos(0)\(4*0) - на ноль делить незя=)

Поэтому доказывают, вообще говоря, эти правила использованием теорем Ролля и Коши!