Есть sleep(); но с ним программа как бы зависает. Я эту процедуру в цикле использую. Есть что-либо подобное sleep'a? Или как-то по другому надо ее использовать?

И правильно делает. Ведь эта команда так и переводится. При этом другие процессы и нити могут дальше работать пока твоя программа "спит".
Есть: делать sleep в параллельно выполняющейся нити TThread, тогда твоя программа "основной процесс" будет жива и откликаться.

procedure TForm1.MFileMouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,Y: Integer);
var i:integer;
begin
 form1.Canvas.Pen.Color:=clred;
 for i:=0 to 99 do
   begin;
     sleep(1);
     form1.Canvas.MoveTo(50,i+50);
     form1.Canvas.LineTo(100,i+50);
   end;
end;

procedure TFile.CMMouseLeave(var msg: TMessage);
var i:integer;
begin
  inherited;
  form1.Canvas.Pen.Color:=clBtnFace;
  for i:=99 downto 0 do
    begin;
      sleep(1);
      form1.Canvas.MoveTo(50,i+50);
      form1.Canvas.LineTo(100,i+50);
   end;
end;

Две процедуры: одна при наведении, другая при отведении... Куда этот sleep поставить... я с TThread не понял

А здесь и не надо TThread. 1 милисекунда для отбражения окон - ерунда.

Это у меня что-то типо попап меню, если без этой одной милисекунды, то оно моментально выскочит, а мне надо, чтоб с задержкой и без лагов... Объясните что за TThread и как его использовать, очень уж надо

Рекомендуем загрузить DRKB (см. выше)
Win32 многозадачная среда - TThread позволяет этим пользоваться.
ЗЫ: какие могут быть лаги за 1 млсек