А бывает x^0? И чему будет равно число?

Ответь на этот вопрос сам:

1. Ты знаешь, что

a^m * a^n = a*a*a*a*a*a (m раз) * a*a*a*a (n раз) = a^(m+n)
- верно?

2. Дальше, тебе кажется осмысленной следующая запись:

a^m = a^(m+n-n) = a^m * a^n * a^(-n) = a^m * a^n / a^n
- да или нет?

3. Если да, то получить ноль в показателе посредством вычитания для тебя ничего не стоит:

а^0 = a^(2-2) = a^2 * a^(-2) = a^2 / a^2 = ... (сам сообразишь? )

Мы ввели сначала сложение целых степеней, а потом дополнили его вычитанием естественным образом. Все получилось самосогласованно .
Верно?

Я бы так рассуждал:

a^0 = x

a^0 * a^1 = a^1
x * a = a

Откуда x = 1, если только а не равно 0.

немного не понял перехода из пункта 2 в пункт 3...

Ну а в итоге получается a^0=1?

Посмотри у Michael_Rybak, мне кажеться его доказательство попроще будет.

Пункт 2 на самом деле определяет. что такое отрицательная степень. Согласно ему, возведение в отрицательную степень есть единица. деленая на положительную степень.
А в пункте три, я бери конкретное представление нуля:
0 = 2 - 2 .
Можно взять 3 - 3 с тем же успехом, или 100 - 100..

Действительно, демонстрация Michael_Rybak'а короче, а потому в ней труднее запутаться. Но мне хотелось попутно продемонстрировать человеку чуть больше, чем он спрашивал (то есть, отрицатетльные степени). Только, рассматривая пост Michael_Rybak'а, не забывай п.1 в моем посте.