Даны четыре вектора a,b,c,d. вычислить их сумму, если известно, что a + b + c = m*d, b + c + d = n*a и векторы a,b,c некомпланарны.
Подскажите, как решить эту задачу?
Полная версия: вычисление суммы векторов
n и m не даны?
Цитата(мисс_граффити @ 13.01.2007 22:17) 
n и m не даны?
нет, не даны...
вычтем из первого второе... получаем:
a-d=md-na
векторы не нулевые? или не даны численные значения?
a-d=md-na
векторы не нулевые? или не даны численные значения?
Цитата(мисс_граффити @ 13.01.2007 23:42)
вычтем из первого второе... получаем:
a-d=md-na
векторы не нулевые? или не даны численные значения?
условие мною приведено полностью в первом посте, добавить нечего.
ок.
тогда рассмотрим случаи:
1) а - нулевой вектор, d - не нулевой
тогда -d=md
m=-1
a + b + c = m*d
a+b+c=-d
a+b+c+d=0
2) a - не нулевой, d - нулевой (рассматриваешь аналогично)
3) оба нулевые.
4) оба не нулевые
m=n=-1
a+b+c=-d
b+c+d=-a
a+2b+2c+d=-a-d
a+b+c+d=0
проверяй теперь, не окажутся ли в каком-то случае векторы компланарными.
тогда рассмотрим случаи:
1) а - нулевой вектор, d - не нулевой
тогда -d=md
m=-1
a + b + c = m*d
a+b+c=-d
a+b+c+d=0
2) a - не нулевой, d - нулевой (рассматриваешь аналогично)
3) оба нулевые.
4) оба не нулевые
m=n=-1
a+b+c=-d
b+c+d=-a
a+2b+2c+d=-a-d
a+b+c+d=0
проверяй теперь, не окажутся ли в каком-то случае векторы компланарными.
Цитата(мисс_граффити @ 13.01.2007 23:56)
ок.
тогда рассмотрим случаи:
1) а - нулевой вектор, d - не нулевой
тогда -d=md
m=-1
a + b + c = m*d
a+b+c=-d
a+b+c+d=0
2) a - не нулевой, d - нулевой (рассматриваешь аналогично)
3) оба нулевые.
4) оба не нулевые
m=n=-1
a+b+c=-d
b+c+d=-a
a+2b+2c+d=-a-d
a+b+c+d=0
проверяй теперь, не окажутся ли в каком-то случае векторы компланарными.
спасибо!
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.