Определить эксцентриситет эллипса, если его малая ось видна из фокусов под углом 60 градусов. - как это понять и использовать для решения?

Понять это очень просто:
соедини один из фокусов с точками пересечения самого эллипса малой осью. Образовавшийся при этом угол равен 60 градусам.

Использовать - исходя из того, что длины проведенных отрезков равны большой полуоси.

А почему? Не поняла, что это даёт....

Почему? Потому что эллипс есть ГМТ, сумма расстояний от которых до двух выделенных (фокусов) постоянна (и равна большой оси).
Поскольку эксцентриситет есть отношение расстояния между фокусами к большой оси, то это дает непосредственно ответ:

e = FO/FA = cos(60/2) = cos(30) .

Здесь О - это центр эллипса, а А - точка пересечения малой оси с эллипсом.