В какой точке кривой у^2 = 2*x^3 касательная перпендикулярна к прямой 4x - 3y + 2 = 0.

Объясните, как решать такую задачу?

Можно по-разному.. Я не знаю, чем ты можешь пользоваться.
Например, так.
Выражаешь у через х :
|y| = Sqrt(2*x^3)
Дальше рассматриваешь два случая: один при y>=0, и тогда снятие модуля дает:
y = Sqrt(2*x^3) ,
второй при y<0, тогда имеем:
y = -Sqrt(2*x^3)
Дифференцируешь в обоих случаях и находишь производную.
Теперь посмотрим, чему она должна быть равна..
Заданная прямая может быть выражена так:
y = (4x + 2)/3
Дифферецируем и находим наклон (тангенс угла) :
tg(a) = 4/3
Теперь, чтобы найти тангенс перпендикулярной прямой, прибавляем 90 градусов к а :
tg(a+90) = -ctg(a)
По имеющемуся tg(a), равному 4/3, находим котангенс, меняем ему знак - и это будет наклон касательной, который нам нужен. Осталось взять найденную производную кривой (в двух случаях) и приравнять ее этому значению. Получишь уравнение относительно х, его решения - ординаты нужных тебе точек. Подставь снова в решенные относительно у уравнения кривой (каждое решение по х в свое уравнение) - и получишь пары (х,у), которые, видимо, тебе и нужны..

-ctg(a) = -4/3 , или нет?

?? как это?
при tg(a)=4/3 будет -tg(a)=-3/4
мне так кажется...
а как ты получила -4/3 ?.. я что-то не догоняю или ты не о том?..

я думала, что нужно так : а = arctg(4/3), - ctg(a) = - ctg(arctg(4/3)) = - 4/3.

не пойму, откуда взялось -3/4?

А я не понял как это а = arctg(4/3), - ctg(a) = - ctg(arctg(4/3)) = - 4/3.

ctg(a)=(tg(a))^(-1) ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. отсюда и -3/4