IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> геометрический смысл производной, касательная
сообщение
Сообщение #1


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


В какой точке кривой у^2 = 2*x^3 касательная перпендикулярна к прямой 4x - 3y + 2 = 0.

Объясните, как решать такую задачу?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(18192123 @ 18.01.2007 21:43) *

В какой точке кривой у^2 = 2*x^3 касательная перпендикулярна к прямой 4x - 3y + 2 = 0.

Объясните, как решать такую задачу?

Можно по-разному.. Я не знаю, чем ты можешь пользоваться.
Например, так.
Выражаешь у через х :
|y| = Sqrt(2*x^3)
Дальше рассматриваешь два случая: один при y>=0, и тогда снятие модуля дает:
y = Sqrt(2*x^3) ,
второй при y<0, тогда имеем:
y = -Sqrt(2*x^3)
Дифференцируешь в обоих случаях и находишь производную.
Теперь посмотрим, чему она должна быть равна..
Заданная прямая может быть выражена так:
y = (4x + 2)/3
Дифферецируем и находим наклон (тангенс угла) :
tg(a) = 4/3
Теперь, чтобы найти тангенс перпендикулярной прямой, прибавляем 90 градусов к а :
tg(a+90) = -ctg(a)
По имеющемуся tg(a), равному 4/3, находим котангенс, меняем ему знак - и это будет наклон касательной, который нам нужен. Осталось взять найденную производную кривой (в двух случаях) и приравнять ее этому значению. Получишь уравнение относительно х, его решения - ординаты нужных тебе точек. Подставь снова в решенные относительно у уравнения кривой (каждое решение по х в свое уравнение) - и получишь пары (х,у), которые, видимо, тебе и нужны..


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


Цитата(Lapp @ 19.01.2007 7:23) *

tg(a) = 4/3
Теперь, чтобы найти тангенс перпендикулярной прямой, прибавляем 90 градусов к а :
tg(a+90) = -ctg(a)
По имеющемуся tg(a), равному 4/3, находим котангенс, меняем ему знак - и это будет наклон касательной, который нам нужен.

-ctg(a) = -4/3 , или нет?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(18192123 @ 19.01.2007 23:27) *

-ctg(a) = -4/3 , или нет?

?? как это?
при tg(a)=4/3 будет -tg(a)=-3/4
мне так кажется... blink.gif
а как ты получила -4/3 ?.. я что-то не догоняю или ты не о том?..


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 920
Пол: Женский
Реальное имя: Марина

Репутация: -  2  +


Цитата(Lapp @ 20.01.2007 0:49) *

?? как это?
при tg(a)=4/3 будет -tg(a)=-3/4
мне так кажется... blink.gif
а как ты получила -4/3 ?.. я что-то не догоняю или ты не о том?..

я думала, что нужно так : а = arctg(4/3), - ctg(a) = - ctg(arctg(4/3)) = - 4/3.

не пойму, откуда взялось -3/4?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Гость






Цитата(18192123 @ 20.01.2007 21:09) *

я думала, что нужно так : а = arctg(4/3), - ctg(a) = - ctg(arctg(4/3)) = - 4/3.

не пойму, откуда взялось -3/4?


А я не понял как это а = arctg(4/3), - ctg(a) = - ctg(arctg(4/3)) = - 4/3.

ctg(a)=(tg(a))^(-1) ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. отсюда и -3/4
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 23.10.2021 1:44
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name