Полная версия: Свойство медиан
Помогите пожалуйста доказать, что если в произвольном треугольнике проведены медианы, то из них точно можно построить треугольник. Или киньте ссылку, где это доказывается. Заранее спасибо.
Цитата
из них точно можно построить треугольник
объясни а то что-то не понятно???
Т.е. сумма лубых двух медиан должна быть больше, третьей???Или что-то другое???
Да. Это точно так. В инете видел, но доказательства так и не нашел!
Пусть дан треугольник АВС и у него 3 медианы АА1 ВВ1 СС1
по условиям
AA1<AC+CA1
ВВ1<ВС+СВ1
СС1<АС+АС1
АА1+ВВ1<АС+СА1+ВС+СВ1
но СС1<АС+АС1 =>АА1+ВВ1>CC1
анологично и для других сторон
по условиям
AA1<AC+CA1
ВВ1<ВС+СВ1
СС1<АС+АС1
АА1+ВВ1<АС+СА1+ВС+СВ1
но СС1<АС+АС1 =>АА1+ВВ1>CC1
анологично и для других сторон
Цитата(WishMaster @ 20.01.2007 20:31) 
СС1<АС+АС1 =>АА1+ВВ1>CC1
Не понял этот переход, поясни пожалуйста.
Цитата(WishMaster @ 20.01.2007 20:41)
Т.е. сумма лубых двух медиан должна быть больше, третьей???Или что-то другое???
Нет, речь о другом. Треугольник можно построить параллельным переносом медиан.
Вот чертеж, доказательство по нему сделать нетрудно. Если останутся вопросы - спрашивай..
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Спасибо большое. А доказательство ты проводил через достроение да параллелограмма.... и т.д.?
Да, там пара параллелограммов, все через них.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.