Помогите доказать:
1. Множество рациональных чисел счётно (указание: выписать дроби в виде бесконечной матрицы) -
вообще не пойму как это, что значит....

2. Множество целых чисел счётно

счётными называются множества, равномощные множеству натуральных чисел.

2 множества называются равномощными, если между элементами этих можеств можно установить некоторое соответсвие.

Каждое рациональное число есть дробь. Так вот, надо составить бесконечную таблицу, в которой в iтом столбце в jстроке будет находиться дробь i/j. Так вот, в этой таблице содержатся все рациональные числа (и по многу раз). Если из центра таблицы (точки (0, 0)) идти по спирали, то мы обойдём все элементы таблицы, то есть обойдём все рациональные числа (бессмысленные дроби типа 1/0 и повторяющиеся - выкидывать). То есть рациональных чисел - не более чем счётно. В то же время их бесконечное количество. Значит их - счётное количество.
А целых чисел счётно, потому что их можно пронумеровать так:
№1: 0
№2: 1
№3: -1
№4: 2
№5: -2
№6: 3
№7: -3
№8: 4
№9: -4
итд