Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Экстремум функции двух переменных
Форум «Всё о Паскале» > Образование и наука > Математика
Тоня
Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, разобраться с такой задачкой: Среди всех вписанных в круг радиуса R треугольников найти тот, площадь которого наибольшая. Заранее огромное спасибо!

P.S. я не могу догадаться, какое здесь может быть условие, подскажите, всё остальное могу решить сама. Ещё раз огромное спасибо!
Lapp
Судя по названию, тебе нужно решать ее через функцию. Ну, можно, например, задавать треугольник центральными углами, опирающимися на стороны. Два задаешь произвольно (те самые две переменные), а третий определяется как 180-х-у. Сооруди функцию площади и ищи ее максимум..
Или я не понял твою проблему?
Гость
Цитата(Lapp @ 11.03.2007 13:44) *

Судя по названию, тебе нужно решать ее через функцию. Ну, можно, например, задавать треугольник центральными углами, опирающимися на стороны. Два задаешь произвольно (те самые две переменные), а третий определяется как 180-х-у. Сооруди функцию площади и ищи ее максимум..
Или я не понял твою проблему?

Всё правильно поняли...

Я думала решить вот так: нам известен радиус описанной окр. - R, значит через него можно выразить площадь треугольника и она будет равна - S=abc/4R, где a,b,c - стороны треугольника,; тогда нужно найти max функции S=abc/4R, но вот при каком условии я не знаю. Вообщем функция от которой нужно брать частные производные такая: f(a,b,c, лямбда)=abc/4R + лямбда* (условие).

Честно сказать, в условии задачи, я даже не знаю к чему можно привязать условие... а без него у меня ничего не выходит...

Спасибо ещё раз за помощь!
Lapp
Цитата(Гость @ 11.03.2007 14:58) *

нужно найти max функции S=abc/4R, но вот при каком условии я не знаю. Вообщем функция от которой нужно брать частные производные такая: f(a,b,c, лямбда)=abc/4R + лямбда* (условие).

Функция S=abc/4R действительно нуждается в дополнительном условии, так как a, b и c - связаны между собой. Если ты была внимательна, то могла заметить, что я тебе предлагал выражать площадь через центральные углы. Тогда она будет выглядеть так:

S = 2*R*Sin(x)*2*R*Sin(y)*2*R*Sin(п-x-y) / 4R

где x и y - половины центральных углов, опирающиеся на стороны a и b.
В этом выражении только две переменные, по ним и дифференцируй..
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.