Экстремум функции двух переменных Опции

[Тоня]

Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, разобраться с такой задачкой: Среди всех вписанных в круг радиуса R треугольников найти тот, площадь которого наибольшая. Заранее огромное спасибо!

P.S. я не могу догадаться, какое здесь может быть условие, подскажите, всё остальное могу решить сама. Ещё раз огромное спасибо!

[Lapp]

Судя по названию, тебе нужно решать ее через функцию. Ну, можно, например, задавать треугольник центральными углами, опирающимися на стороны. Два задаешь произвольно (те самые две переменные), а третий определяется как 180-х-у. Сооруди функцию площади и ищи ее максимум..
Или я не понял твою проблему?

[Гость]

Судя по названию, тебе нужно решать ее через функцию. Ну, можно, например, задавать треугольник центральными углами, опирающимися на стороны. Два задаешь произвольно (те самые две переменные), а третий определяется как 180-х-у. Сооруди функцию площади и ищи ее максимум..
Или я не понял твою проблему?

Всё правильно поняли...

Я думала решить вот так: нам известен радиус описанной окр. - R, значит через него можно выразить площадь треугольника и она будет равна - S=abc/4R, где a,b,c - стороны треугольника,; тогда нужно найти max функции S=abc/4R, но вот при каком условии я не знаю. Вообщем функция от которой нужно брать частные производные такая: f(a,b,c, лямбда)=abc/4R + лямбда* (условие).

Честно сказать, в условии задачи, я даже не знаю к чему можно привязать условие... а без него у меня ничего не выходит...

Спасибо ещё раз за помощь!

[Lapp]

нужно найти max функции S=abc/4R, но вот при каком условии я не знаю. Вообщем функция от которой нужно брать частные производные такая: f(a,b,c, лямбда)=abc/4R + лямбда* (условие).

Функция S=abc/4R действительно нуждается в дополнительном условии, так как a, b и c - связаны между собой. Если ты была внимательна, то могла заметить, что я тебе предлагал выражать площадь через центральные углы. Тогда она будет выглядеть так:

S = 2*R*Sin(x)*2*R*Sin(y)*2*R*Sin(п-x-y) / 4R

где x и y - половины центральных углов, опирающиеся на стороны a и b.
В этом выражении только две переменные, по ним и дифференцируй..