Нужно написать такую программу в Делфи:
"Дана призма, например, четырёхугольная. С клавиатуры вводится число, на которое её верхнее основание должно повернуться в своей плоскости. При этом нижнее основание остаётся на месте, а боковые рёбра превращаются в спирали".
Как сделать, чтобы отрезки изгибались в соответствии с заданным числом? И как получить поворот параллелограмма?

Это как раз - самое простое: поворот точек (по отдельности), образующих этот параллелограмм, на заданный угол вокруг оси вращения, а потом - соединить точки линиями... Сложнее будет с преобразованием прямых в спирали ... Почему спираль?

Попробуй нарисовать (вручную), какую именно линию ты хочешь получить при повороте верхнего основания...

Я попробую ответить на этот вопрос, как я это понимаю.
Видимо, нужно изобразить кривые, которые описали бы вершины, скажем, верхнего основания, если верхнее основание опускать вниз, при этом постепенно поворачивая, так, что достигнув уровня нижнего основания, оно совпадет с повернутым на заданный угол нижним основанием. Уфф..
В таком случае эти кривые действительно представят собой спирали, и единственный корректный способ нарисовать их - по точкам. То есть надо смоделировать процесс, который я описал выше, провести его с некоторым шагом по времени и соединить точки последовательных положений вершин.

Но меня смущает еще другое.. В условии речь идет о "призме, например, четырехугольной" - а потом вдруг резко появляется параллелограмм, хотя это не единственно возможный четырехугольник. Но, с другой стороны, если это не параллелограмм, а четырехугольник общего вида, то возникает неопределенность относительно центра вращения (на тот самый заданный угол). В случае параллелограмма этот вопрос не возникает, ввиду его симметрии - все полагают, в качестве ЦВ берется пересечение диагоналей, хотя это тоже нигде не сказано..
Кошка, ответишь?

Думаю, будет достаточно частного случая четырёхугольника. А за ось вращения взять пересечение диагоналей.

То есть, ты хочешь получить нечто вроде:

Нажмите для просмотра прикрепленного файла(поворот на 90 градусов)

Нажмите для просмотра прикрепленного файла(на 180)

?

Да, именно это и нужно.
При нажатии одной кнопки у меня рисуется призма. Допустим, при нажатии другой она поворачивается. А как мне стереть исходную призму, чтобы преобразованная рисовалась не на ней?

Это - смотря на чем ты рисуешь... Если на PaintBox-е, то можно просто очищать его полностью:

...
With PaintBox1.Canvas Do Begin
  Brush.Style := bsSolid;
  Brush.Color := clBtnFace;
  FillRect(PaintBox2.ClientRect);
End;
...