Всем доброго времени суток ГОСПОДА !

Помогите светлые головы!

1. Верно ли моё рассуждение, что ряд ... + (1/n)*((2/5)^n) + ... бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (q=2/5), а потому сходится?

2. дан ряд с общим членом (n+1)/(2n+1).
Предел общего члена = 1/2 - не равен нулю, а потому расходится.

3. ((-1)^(n+1))/(корень степени n+1 из 10) > 1/n - ряд расходится.

4. 1/(10n+1)
сравним с гармоническим рядом у которого Vn=1/n
lim Un/Vn = 1/10 - ряд расходится.

5. 1/(3n+1)^2
Члены ряда меньше членов сходящегося ряда 1/n^2 , а значит ряд сходится.

ЛЮЮЮДИИИ!!!

я бы помог,но щас у меня пока только дифференциальные уравнения

KRUTOY у меня тоже дифф. уравнения!!!
а ряды только будут в след. году!

Ряды проходил...год назад...уже не помню...как вспомню - напишу ;)

Catty
А я даже в этом семестре ряды пройду :P
Ты на каком курсе?

на 1-ом!
--------------------------------
а может и я в этом году ряды пройду.....кто знает....

Catty
Тоже на первом!,только у меня Матан с учётом всего 1,5 года=1годМатана+0,5Линейной алгебры и геометрии с матрицами

Круто...а у меня 2 года Матан + все остальное и еще паралельно дискретка!

знаю что второе вроде точно правильно..))

(ряды были в прошлом семестре кошмар..)

Catty
Дискретка у меня тож--я думал,хуже начерталки ничего нет

Позор вам, студенты! Помочь не могут с рядами! Вот, учитесь у школьника:
----
Ряд называется СХОДЯЩИМСЯ, если последовательность его ЧАСТИЧНЫХ сумм сходится к какому-нибудь числу S, которое в этом случае называется СУММОЙ ряда.
----
Если же последовательность частичных сумм расходится, т.е или не имеет предела, или ее предел равен бесконечности, то ряд называется РАСХОДЯЩИМСЯ.
----
В ряду, составленном из элементов ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕСИИ:
1) при |q|<1 ряд сходится и его сумма S= a/(1-q);
2) при |q|>1 ряд расходится.
3) при q=1 ряд расходится (lim na=бесконечность)
4) при q=-1 ряд расходится.
Т.Е сходится ТОЛЬКО при |q|<1 !!!!!
----
НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ СХОДИМОСТИ РЯДА:
Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю. (формулы не пишу!)
Еще есть достаточные условия сходимости. (но я их не знаю, это у тов. студентов спрашивать надо)
====
Ну вы даете...
По моему это флуд (разговор не на тему).
Человек помощи попросил, а тут о чем???
====
P.S
oleg309 все ваши предположения верны!

Спасибо Oleg Z значит ещё не всё потеряно в моей голове! Сегодня ещё пару рядов подкину? :p2:

Вот например, исследовать ряд на сходимость:

(2^n)+1/(5^n)+1 пытаюсь сравнить с рядом 2^n/5^n, но не получается

И ещё: исследовать на сходимость ряд Sqrt(n)/2n-1 , а здесь вообще въехать не могу каким методом решать?

Кстати, напомните, пожалуйста: lim 5^n = ? (при n стремящемся к бесконечности).

lim5^n при n стремящемуся к бесконечноси будет бесконечность

А как на счёт рядов?

Sqrt(n)/2n-1 > Sqrt(n)/2n = 1/(2*Sqrt(n)) - расходится
(2^n)+1/(5^n)+1 < (2^n)+1/(5^n) = (2/5)^n+(1/5)^n - cходится

дан ряд 1/n*ln(n+1)

как найти предел общего члена ряда, при n стремящемся к бесконечности?

Знаю, что он равен нулю, но как он был вычислен?

1/n*ln(n+1) = 1 при n->0 это замечат. предел.

ln(1+n)~n; n->0
ln(1+n)^(1/n)=(1/n)*ln(1+n)

lim (1+n)^(1/n)=e
lim ln(1+n)^(1/n)=lim ln(1+n)/n = ln e=1

(из лекций. )

Всем привет! Произошла очепятка, общий член ряда выглядит вот так:

1/(n*ln(n+1)) Как найти его предел?

Немного поразмыслив пришёл вот к такому выводу (спосибо fms):
lim [1/(n*ln(n+1))] = lim 1/(ln (lim (n+1)^n))
В знаменателе бесконечность, а единицу поделив на бесконечно большое число имеем 0. Так?

Так, только запись немного некорректная: нельзя lim под логарифм заносить, преподы убъют.

В одном учебнике видел такой пример. Почему?

Цитата из задачника Демидовича:

"...полезно знать, что если существует и положителен lim f(x) (при х -> а, то

lim [ln f(x)] = ln [lim f(x)].

Демидович - это святое..

"если существует и положителен". А в нашем случае он равен бесконечности, т.е. как бы не существует. Мы ведь не умеем логарифмы от бесконечности считать?

Всем привет! Возникла такая проблема: исследую ряд

...+ ((2n+1)/(3n+1))^(n/2)+...

предел общего члена ряда равен 1 (?), не равен нулю, значит ряд расходится, а в ответе "сходится" в чём моя ошибка?

А может я не тем методом решаю? ПОдскажите каким..

вполне возможно что ошибка в книге!

а с чего ты взял, что предел равен 1?!

Вот моё решение:

lim ((2n+1)/(3n+1))^(n/2)=lim (1+((-n)/(3n+1)))^(n/2)=

=lim [(1+((-n)/(3n+1)))^((3n+1)/(-n))]^((-n^2)/(6n+2))=

=e^(lim ((-n^2)/(6n+2)))=e^0=1

В чём моя ошибка?

Ребята, помогите!

И чем эта задача отличается от предыдущей твоей?

погоди, а n куда стремится?

Вообще, если:
n -> бескн, то ответ = 0
n -> 0, то ответ = 1

n стремится к беск. тогда предел равен нулю, но ведь это ещё ни о чём не говорит (выполнен только необходимый признак сходимости) значит надо решать другим методом. Подскажите каким..? :p2:

М... действительно тут получается неопределенность вида: беск/беск...
Попробуйте по правилу Лопиталя (т.е. взять производную отдельно числителя и знаменателя), а далее посмотреть не получилось ли чего явного;)

По правилу Лопиталя мы опять найдем какой то предел, если ноль - рядлибо сходится, либо расходится (необходимый признак сходимости), если не равен нулю значит ряд расходится, но в ответе: "сходится" .

Тут мне в голову пришла мысль применить радикальный признак Коши:

lim (Un)^(1/n) = lim [((2n+1)/(3n+1))^(n/2)]^(1/n) =
lim ((2n+1)/(3n+1))^(1/2) = (2/3)^(1/2) < 1 => ряд сходится

(n -> к беск) Ну, а теперь что скажите Господа?

ты МатКадом проверь так только для самопроверки

А что это такое?

такая программка: MathCad, которая находит пределы, производные, строит графики и т.д.
Короче говоря она показывает, что твой предел при стремлении n->беск равен нулю.....

т.е. на вид можно предположить, что по Лопиталю беря производную в числителе уже появляется константа...
Ну а раз вверху константа, то внизу возможно знаменатель будет возрастать в беск
а предел:

lim[n->беск]( const/n )

по-моему очевиден, что стремится к нулю... по идее получится что-то вроде:

lim( (const->const) / (n->беск) )

(константа всегда стремится к самой себе, т.е. к константе, так ведь?!)
А знаменатель стремится в бесконечность... Следовательно весь предел стремится к нулю.

НО ведь то что предел стремится к нулю ничего не даёт. В смысле даёт, но не доказывает . То как я применил радикальный признак Коши не верно?

вот этого не знаю, я первый курс, до рядов ещё не дошли;)

А есть тут кто изучал ряды? Помогите пожалуйста

Неужели нет никто? :o