МАТАН, Ряды Опции

[oleg309]

Всем доброго времени суток ГОСПОДА !

Помогите светлые головы!

1. Верно ли моё рассуждение, что ряд ... + (1/n)*((2/5)^n) + ... бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (q=2/5), а потому сходится?

2. дан ряд с общим членом (n+1)/(2n+1).
Предел общего члена = 1/2 - не равен нулю, а потому расходится.

3. ((-1)^(n+1))/(корень степени n+1 из 10) > 1/n - ряд расходится.

4. 1/(10n+1)
сравним с гармоническим рядом у которого Vn=1/n
lim Un/Vn = 1/10 - ряд расходится.

5. 1/(3n+1)^2
Члены ряда меньше членов сходящегося ряда 1/n^2 , а значит ряд сходится.

[oleg309]

ЛЮЮЮДИИИ!!!

[KRUTOY]

я бы помог,но щас у меня пока только дифференциальные уравнения

[Catty]

KRUTOY у меня тоже дифф. уравнения!!!
а ряды только будут в след. году!

Сообщение отредактировано: Catty - 14.04.2004 23:41

[AlaRic]

Ряды проходил...год назад...уже не помню...как вспомню - напишу ;)

[KRUTOY]

Catty
А я даже в этом семестре ряды пройду :P
Ты на каком курсе?

[Catty]

Ты на каком курсе?

на 1-ом!
--------------------------------
а может и я в этом году ряды пройду.....кто знает....

Сообщение отредактировано: Catty - 15.04.2004 0:41

[KRUTOY]

Catty
Тоже на первом!,только у меня Матан с учётом всего 1,5 года=1годМатана+0,5Линейной алгебры и геометрии с матрицами

[Catty]

Круто...а у меня 2 года Матан + все остальное и еще паралельно дискретка!

[fms]

знаю что второе вроде точно правильно..))

(ряды были в прошлом семестре кошмар..)

[KRUTOY]

Catty
Дискретка у меня тож--я думал,хуже начерталки ничего нет

[Altair]

Позор вам, студенты! Помочь не могут с рядами! Вот, учитесь у школьника:
----
Ряд называется СХОДЯЩИМСЯ, если последовательность его ЧАСТИЧНЫХ сумм сходится к какому-нибудь числу S, которое в этом случае называется СУММОЙ ряда.
----
Если же последовательность частичных сумм расходится, т.е или не имеет предела, или ее предел равен бесконечности, то ряд называется РАСХОДЯЩИМСЯ.
----
В ряду, составленном из элементов ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕСИИ:
1) при |q|<1 ряд сходится и его сумма S= a/(1-q);
2) при |q|>1 ряд расходится.
3) при q=1 ряд расходится (lim na=бесконечность)
4) при q=-1 ряд расходится.
Т.Е сходится ТОЛЬКО при |q|<1 !!!!!
----
НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ СХОДИМОСТИ РЯДА:
Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю. (формулы не пишу!)
Еще есть достаточные условия сходимости. (но я их не знаю, это у тов. студентов спрашивать надо)
====
Ну вы даете...
По моему это флуд (разговор не на тему).
Человек помощи попросил, а тут о чем???
====
P.S
oleg309 все ваши предположения верны!

[oleg309]

Спасибо Oleg Z значит ещё не всё потеряно в моей голове! Сегодня ещё пару рядов подкину? :p2:

Сообщение отредактировано: oleg309 - 15.04.2004 19:28

[oleg309]

Вот например, исследовать ряд на сходимость:

(2^n)+1/(5^n)+1 пытаюсь сравнить с рядом 2^n/5^n, но не получается

И ещё: исследовать на сходимость ряд Sqrt(n)/2n-1 , а здесь вообще въехать не могу каким методом решать?

Кстати, напомните, пожалуйста: lim 5^n = ? (при n стремящемся к бесконечности).

[Catty]

lim5^n при n стремящемуся к бесконечноси будет бесконечность

[oleg309]

А как на счёт рядов?

[Atos]

Sqrt(n)/2n-1 > Sqrt(n)/2n = 1/(2*Sqrt(n)) - расходится
(2^n)+1/(5^n)+1 < (2^n)+1/(5^n) = (2/5)^n+(1/5)^n - cходится

[oleg309]

дан ряд 1/n*ln(n+1)

как найти предел общего члена ряда, при n стремящемся к бесконечности?

Знаю, что он равен нулю, но как он был вычислен?

[fms]

1/n*ln(n+1) = 1 при n->0 это замечат. предел.

ln(1+n)~n; n->0
ln(1+n)^(1/n)=(1/n)*ln(1+n)

lim (1+n)^(1/n)=e
lim ln(1+n)^(1/n)=lim ln(1+n)/n = ln e=1

(из лекций. )

[oleg309]

Всем привет! Произошла очепятка, общий член ряда выглядит вот так:

1/(n*ln(n+1)) Как найти его предел?

Сообщение отредактировано: oleg309 - 20.04.2004 0:14