И так, новый учебный год - новые олимпиады. В этом году нашу школу проверяют по полной, поэтому проводятся чисто формальные школьные олимпиады (и так известно, кто на них пойдет), где с физики были следущие задачи (пишу те, которых не знал, и, соотвественно, прошу помощи в знатоков):
1) Условие - цилиндрический стержень длиною L помещен в вертикальном положении на гране двух жидкостей, которая делит стержнень пополам. Определите период малых вертикальных колебаний, не учитывая сил сопротивления. p1>p2 (плотности жидкостей)
_________________________________________________________________________
Условие немного не понятно - дано ли плотности жидкостей или нет?
Не совсем могу обьяснить само явление - из-за чего возникают колебания?
Рабочая версия:
(см.рисунок)
Можно выделить два состояния системы - то, что в условии, и максимальное.Ускорения одинаковы, пишем уравнения для двух состояний (Fa1+Fa2-mg=ma и mg-F'a1-Fa2=ma), расписываем, находим время, НО оно зависит не только от длины стержня, а и от плотностей.
__________________________________________________________________________
Собственно, вопросы - верный ли принцип решания задачи? Если нет, то как верно? Реально ли решить задачу, зная только длину стержня?
(остальные две задачи напишу потом)
Спасибо, извиняюсь за грамматические и не только ошибки

Стоп.

М

Vinchkovsky, насколько я понял - это задачи с еще не закончившейся олимпиады. Так? Но в этом случае, обсуждение их на Форуме неправомерно.

Андрий, я с удовольствием разберу решение, но после окончания олимпиады.

Одну твою ошибку я все же могу указать сразу, поскольку это просто следствие неправильно понятого условия. На рисунке у тебя стержень вылезает вверх. Верхнюю границу жидкости рассматривать не нужно! Считай, что стержень не вылезает на воздух, целиком находится "под водой", всегда.

Lapp, олимпиада школьная, нам её дали домой на каникулы, как я написал, она есть чистой формальностью (проводится только через то, что школу фронтально проверяют, и так надо, ранее такого не было). И так известно, что пойду я и еще одна девушка. А если и это не кажется убедильным - учительница просила написать нас дату за неделю назад, так как на бумаге олимпиада уже была (закончилась), а работ нету . А задачки зацепили, главное самую сложную и самую легкую решил, а вот с другими - проблемки.
______
Хм, а если переделать рисунок с границей на аналогичный, чтобы тело не "вылезало", то будет верно?
Реально ли решить задачу, не зная плотностей?
(Как обьяснить колебания? В начальном положении тело идет вверх из-за того, что Fa1>Fa2, а почему идет вниз? или мои слова неверны?)

Плохо это. Не думаю я, что учитель должен так делать..Это приятно слышать .
Рисунок будет верным. Советую вообще забыть про сосуд. Рисунок совсем простой: вертикальный стержень пересекает горизонтальную линию (поверхность раздела). Лишние детали только отвлекают внимание.. Но твой рисунок с верхней открытой поверхностью был вообще неверным, потому что он фактически относился к случаю не двух, а трех жидкостей, верхняя из которых нулевой (ну, почти нулевой, если учесть плотность воздуха) плотности.
Нет. Для проверки условия на здравость смысла нужно взять подходящий крайний случай. В данном случае можно взять, что плотности равны между собой. Никаких колебаний в этом случае не будет.
Что ты знаешь про колебания вообще? Например, про колебания груза на пружине (классический случай). Напиши тут кратко, пожалуйста, что в этом процессе (и для него) является главным, существенным.

У нас в школе отношение к олимпиаде нулевое. Ни подготовки, ни школьных олипиад.


Логично.

Ну тут вроде бы все понятно - есть положение равновесия, оттягиваем пружину, возникает сила упругости, которая приводит пружину до положении равновесия и по инерции дальше и т.д.
Что, в системе из задачи тело идет вверх под влиянием силы Архимеда, доходит до точки равновесия и даже дальше из-за инерции, а потом тонет?
Спасибо за советы
Если эту задачу я хоть немного знал, то со следующей все несколько хуже.
Условие - Mt- масса пороха, который сгорает за некоторое время, зависит от давления p за законом Mt=Ap^n, где А и n - некоторіе постоянные величины. Скорость вытекания газа из сопла пропорционально давлению p в камере двигателя. У сколько раз отличаются давления в двух камерах, если S1/S2=2 (площадь сопел) и n=2/3?

Так я вот и говорю - плохо это. Одно плохое тянет за собой другое, то - следующее.. Но самое плохое, что на некотором этапе к этому привыкаешь и считаешь, что так и должно быть. Постарайся понять, что все, что ты написал - не оправдания, ди оправдания тут не нужны. Та фраза, что задачи тебя "задели" - вот она меня полностью удовлетворяет. И хватит об этом .

Ты наговорил много слов, а главного (как я просил) так и не сказал. Хорошо, объясню. Главное то, что сила пропорциональна отклонению и направлена назад. Именно пропорциональность силы есть главный признак гармоничных колебаний - постарайся это понять и запомнить. Найди коэффициент пропорциональности, сравни полученное выражение для силы с законом Гука для пружины - и ты решишь задачу.

Да, так.

Что значит "за некоторое время"? Приведи условие дословно. Если нужно переводить с украинского, переведи как можно точнее.

Точное условие:
Mt пороха, который сжигается за еденицю времени в камере сжигания ракетного двирателя, зависит от давления p за законом Mt=A*p^n, где А и n - некоторые постоянные величины. Скорость витекания газа из сопла ракеты пропорционально давлению p внутри камеры сжигания. У сколько раз отличается давления в камерах двух ракетных двигателей, если площадь поперечных (разрезов, или как? Не могу перекласть, приношу извинения, у нас "перериз") их сопел S1/S2=2 и n=2/3.
Дословный перевод.
Стоп, то есть, "рабочей" формулой для первой задачи будет T=2*pi*sqrt(k/m)??? Или я неправильно понял???

Перевод будет "сечение", или "площадь сечения".
Ага, вот теперь ясно: не "за некоторое время", а "за единицу времени". Чувствуешь разницу?

Здесь один ключевой момент, который сразу выводит на решение. Я не хочу говорить явно, попробуй догадаться сам. Я дам тебе наводящий вопросик..
Помнишь задачи на трубы из математики (алгебры)? В бассейн по одной трубе вода втекает, по другой вытекает (сразу пытайся навести аналогию с твоей задачей: что является аналогом наполняющей трубы? а что - отводящей?). Допустим, скорость вытекания зависит от уровня жидкости (вполне реально). Если ты знаешь эту зависимость, а также знаешь скорость наполнения - можешь ты найти установившийся уровень жидкости?
Или так: под краном стоит ведро, в котором есть небольшая дырочка у самого дна. После достаточно долгого времени в ведре образуется стабильный уровень воды. Что нужно знать, чтоб его рассчитать?
Дальше думай сам..
Попробуй ответить - что я назвал "ключевым моментом" в начале сообщения?
Да, ты правильно понял. Уравнения, описывающие груз на пружине и плавающий стержень одинаково выглядят, хотя смысл величин разный. Но смысл величин не играет никакой роли для математического решения этих уравнений. Поэтому ответы в них тоже будут однотипными. Только точно определи, что у тебя здесь есть k.

Чтобы был стабильный уровень воды, скорость вытекания должна быть равна скорости наполнения?
То есть, Mt=(плотн.)*S*v => (p1/p2)^(2/3)=(S1/S2)*(p1/p2) => p2/p1=8???
Или я воспринял пример слишком буквально?

Да.
Можешь теперь сформулировать, что именно я назвал ключевым моментом?
Он и был слишком буквальным .

Ключевой момент? Не знаю, мне хватило понять то, что скорость подачи пороха (Мтау) равна скорости вытекания газа. Совем не понимаю, что подразумевается под "ключевым моментом" в даном случае (хех, что-то не вижу смайлик с покраснением ).
Отдельное спасибо за "тактику" ответов. Много чего взял на заметку (проводить паралели с другими явлениями, брать крайние значения, например). Хе-хе, мне б такого учителя
(А вот полное условие третьей задачи:
Тонкий обруч(?) катится вниз без проскальзывания с наклонной плоскости на горизонтальную поверхность. На которую макс. высоту он подпрыгнет, если он котится с высоты Н и угол наклона плоскости, с которой он котится, до горизонтальной, равный а(альфа)? Обруч и плоскости абсолутно упругие(?))
Вроде бы задача походит на несложную, есть вопрос - как отскочет обруч? Под каким-то углом или перпендикулярно к горизонтали???
Еще раз извиняюсь за ошибки (может где-то в инете есть украинско-русский словарь, а то иногда "заклинивает" на некоторых словах???).
Интересно, что такое ключевой момент

Это то, что дает ключ к решению. То, что приход равен расходу - это уже фактически само решение (словесное выражение основного уравнения). Ключевым моментом тут является то, что в условии не сказано явно, но при этом подразумевается, что речь идет о стабилизировавшемся процессе. Посуди сам, в самом начале процесса, когда топливо только что подожгли, все будет не так, давление будет меняться. Но само то, что нас спрашивают про давление, говорит за то, что оно постоянно - то есть процесс уже стабилизировался. Вот это и есть ключевой момент. Именно это позволяет тебе сделать умозаключение о приходе и расходе, именно отсюда выводится уравнение. А "хитрость" в условии состоит в том, что, повторяю, это явно не сказано.
Подобные вещи нельзя недооценивать. Для этого даже есть специальное название в физике: принцип динамического равновесия. Тут он в самой простейщей форме - один вход, один выход. Но есть задачи более сложные, в которых много каналов туда и обратно. Это так, на будущее . Усек?

Обидно, хотел написать, что система перебывает в равновесии, но мне это показалось как-то не по-физически, ведь равновесие - это совсем другое... И кто мне теперь поверит ? Зато я понял...
А как там в последней задачке? Что-то мне кажется, что тело подпрыгнет вверх перпендикулярно горизонтальной плоскости (во первых, мало балов за задачу, во-вторых, в остальных случаях она для меня нерешаемая ), но я не могу это обьяснить, может из-за того, что "абсолютная упругость" для меня понятие абстрактное.
Спасибо за всю помощь

Это абсолютно конкретное понятие. Оно означает, что энергия сохраняется (при неупругом ударе закон сохранения механической энергии не выполняется - она переходит в тепло).

Вертикально подскочить он в принципе не может - как ты себе это представляешь? Катился с горки, катился - а потом фигак резко вверх! Так?.. Нет, он будет лететь и вверх, и вперед - это, грубо говоря, его одно движение (или, если хочешь, два: горизонтальное и вертикальное). Но будет и еще одно..
Какое - сможешь сказать?

(Вокруг своей оси, или как? )
Стоп, угол падения равен углу отражения?
А пот.энергия наверху плоскости равна кинетической внизу? Или тут не учтено трения?

Да, вращательное. Сможешь найти энергию, пошедшую на его раскрутку?
Трения нету тут... совсем. Я же сказал: энергия сохраняется..

Сорри за тупость, я понял, что при ударе энергия сохраняется, но не был уверен в том, что при скачивании не тратится энергия на преод. сили трения, но теперь все встало на свои места.
А обязательно-ли надо учитывать раскрутку? (задача на 4 бала-то в сравнении с 5 и 6 предыдущих).
Если да, достаточно найти v0 для полета тела и все ОК.

Нет,наверное.

________________________
Советовался со знакомой-учительницей про раскачивания, ответ был следующим - это в школе не проходят, надо использовать момент инерции. Правда ли это?

Правда. Само упоминание "тонкого обруча" это явно предполагает. Только момент инерции тут очень простой. У тонкого обруча вся масса сосредоточена в ободе, то есть m*R^2

Ты прав, нужно найти скорость. Но для этого нужно учесть вращение

Большое спасибо за помощь , все понял
(извиняюсь, что нe отписывал, не мог)

У меня получилось T=2*pi*sqrt(p*L(p1+p2+2pg)/2(p1-p2)(pg-p1+p2)) где p-плотность тела, l-длина, g-ускорение свободного падения. Спасибо за задачу. Плотность все-таки входит, или я решил не правильно ???

Lapp, если не сложно, напиши (можно на "ты", или как? я не нарушаю норм интернет-общения? ), пожалуйста, ответы (и только) к первой и второй задачам, чтобы проверить верность моих (и не только) решений. Исключительная просьба от меня (и снова "и не только")

Да можно, конечно..

Ответы.. блин, с этим тяжело.. это - арифметика, а у меня с ней плохо.. ))
В первой задаче что-то типа (кстати, длина в условии - явно лишняя..)

T = 2*п*Sqrt(p/(p2-p1))

Во второй - кажется, я ее тогда прорешал до конца, и ответ получился, как у тебя. 8.

Добавлено через 4 мин.
Уже отправил ответ - и заметил..
Плотность-то, p, нам не дана! Но ее можно вывести из того условия, что стержень в состоянии покоя делится границей жидкостей пополам. Это значит, что p = (p1+p1)/2 .
Так что ответ такой:

T = 1.414*п*Sqrt((p1+з2)/(p2-p1))

Добавлено через 2 мин.

Metrax, извини, что сразу не ответил.
Любой ответ, который включает длину стержня - неверный. Кроме того, у тебя входят одновременно как слагаемые плотности и произведения плотностей на g. Нарушение размерностей - это явный знак, что что-то не так..

Ээээээ... Вопрос таков - колебания возникают из-за действия разницы сил или только нижней?

Если честно - не совсем понял вопроса. Разницы каких сил? что за нижняя сила?..
Vinchkovsky, постарайся понять: каждый мыслит по-своему. И если в твоем способе решения присутстуют верхние и нижние силы - пожалуйста, я не возражаю. Но тогда ты поясни, что ты под ними понимаешь..

Верхняя и нижняя - соотвественно силы Архимеда верхнего и нихнего слоев жидкостей.
Коеффициент пропорциональности равен k=F/x, ведь так???
Что в нашем случае будет F, разница сил Архимеда или большая из них, "нижняя"???
x=L/2, да?
Почти в общем виде:Нажмите для просмотра прикрепленного файла

> Верхняя и нижняя - соотвественно силы Архимеда верхнего
> и нихнего слоев жидкостей.
Ну, хорошо. Такая точка зрения в целом корректна. Хотя все не так просто, как ты, возможно, думаешь..

> Коеффициент пропорциональности равен k=F/x, ведь так???
Да, так.

> Что в нашем случае будет F, разница сил Архимеда или большая
> из них, "нижняя"???
F в нашем случае будет действительно разность, но только не двух сил Архимеда. Не гадай, подходи с более общей точки зрения.
Какие силы в этой задаче есть вообще? Их две: выталкивающая (Архимедова) сила и сила тяжести. Силу Архимеда ты захотел поделить на две - не возражаю. Но только эти две Архимедовы силы нужно не вычитать, а складывать. Ведь они действуют в одну сторону (вверх)! И, как я уже говорил, по сути являются искусственным разбиением одной силы на две.
А вот сила тяжести действительно противодействует Архимеду, то есть направлена в другую сторону (вниз).
Что такое "в нашем случае" сила F? Как и в любом случае, если мы исследуем колебательную систему, это есть просто суммарная сила, действующая на тело. Неважно, какой она природы. Главное - чтоб зависимость ее от расстояния была линейной.
Что из этого следует? Надо сложить все силы, выразив их как функции расстояния (от чего мерить, скажу ниже). И когда эта полная сила будет выражена формулой, надо на эту формулу посмотреть. Если она (формула) представляет собой линейную зависимость от расстояния - значит, система будет совершать гармонические голебания после выведения из равновесия.

> x=L/2, да?
Нет, конечно.
x - это отклонение от положения равновесия. Тебе сказано, что тело плавает на границе раздела. Так? Начинаем анализировать это. Если бы тело было тяжелым, то есть более плотным, чем нижняя жидкость - что бы было? Оно бы утонуло, а не плавало бы там. Значит, p<p2.
Дальше идем. Если бы оно было менее плотным, чем верхняя жидкость - что тогда? Оно всплыло бы выше поверхности раздела и продолжало бы всплывать. Значит, p1<p.

Теперь я позволю себе немного проиллюстрировать процесс. Я беру кусок дерева и кладу его в воду. Что происходит? Да, оно плавает. Похоже на нашу задачу? Да, но верхней жидкости не хватает. Постой - а как это не хватает? А воздух? Чем не жидкость?
Короче, задача абсолютно идентична простому куску дерева, плавающему в воде на воздухе. Да, выталкивающая сила воздуха невелика, но она есть (вспомни воздушные шарики). Плотность дерева действительно меньше плотности воды (в воде дерево плавает) и больше плотности воздуха (в воздухе дерево тонет).

Теперь, когда все так обычно, будем действовать обычными методами. Позволим бруску плавать достаточно долгое время, чтобы он успокоился, и даже чтоб обсох в тех местах, которые не погружены в воду. Теперь вынем его и маркером проведем по границе сухого и мокрого линию (ватерлинию). Это и есть наш ноль.

Кладем брусок обратно в воду. Он плавает так, что поверхность воды точно совпадает с нашей меткой. Теперь рукой (то есть, приложив силу) притопим брусок и будем удерживать его в этом состоянии. Какую силу мы прикладываем для этого? Ровно такую, с которой его выталкивает вода. На какое расстояние мы отклонили систему? На сколько наша метка ниже поверхности. Вот это и есть наш "x". Теперь увеличим силу действия руки. Брусок погрузится глубже (то есть увеличится x). Даже вот в таком примитивном рассмотрении заметно, что чем больше сила, тем больше отклонение. А при нулевом отклонении - нулевая сила (то есть не нужно прикладывать постороннюю силу, чтоб удерживать брусок в положении, когда метка совпадает с поверхностью). То есть ситуация похожа на пропорциональность между x и F.

Теперь твоя задача точно выяснить зависимость F от x. Можешь учитывать выталкивающие силы воды и воздуха по отдельности - как тебе удобнее. Давай, займись этим. И напиши, все ли ты понял из вышеизложенного.

Приношу извинения, что не отписывал.
Да, про F и x писал полный бред.
Такое решение неверно?=>
Массу стержня находим с условия плавания:
mg=Fa1+Fa2
m=(p1*L*S+p2*L*S)/2
F=-kx
kx=p1*S*x*g
k=p1*S*g
T=2*pi*sqrt( ((p1+p2)*L)/(2*p1*g) ) )
Если нет, то оооочень прошу дать полное решение, уж очень эта задача все "задолбала"...
А еще, это разве реально, что бы длина не использовалась???

Нет, нереально.
Я приношу извинения всем за свой бред и посыпаю голову пеплом.. Конечно, длина входит через массу. У меня в голове происходили странные метаморфозы - я сначала думал, что масса задана (и тогда длина действительно не нужна), а потом типа "подкорректировал" свое решение на ходу..

Итак, привожу свое решение.
Полная выталкивающая сила U=U1+U2, где
U1 = (L/2+x)*S*p1
U2 = (L/2-x)*S*p2
Здесь x - это смещение от ватерлинии, положительное направление вверх.
Сила тяжести:
G = m*g = S*g*(p1+p2)*L/2
(массу я взял из предыдущего поста Vinchkovsky)
Полная сила:
F = U - G = U1 + U2 - G
После приведения всех подобных получаем:
F = S*g*(p1-p2)*x
Это означает, что k=S*g*(p1-p2)
Коэффициент не зависит от L, но, как я уже сказал, L войдет через массу.
Итак, осталось подставить величины в формулу для периода, и после сокращений и упрощений получаем:


Вот такой ответ получается .
Еще раз извиняюсь перед всеми, кому наврал. Metrax, ты тоже извиняй.. Хотя последнее возражение остается в силе (несовпадение размерностей). Жалко только, что я не применил это золотое правило к своему выражению..

Надеюсь, никто особо не почитает мои слова за истину в последней инстанции - Форум есть форум! Спорим, аргументируем..
Где еще я ошибся?..

В ответе g упущено, тогда с этим:

все ок (или я не так понял?)
Большущее спасибо за решение, именно такой метод мне кажется наиболее логичным и не заставляет задавать никаких вопросов
Наконец-то все встало на свои места...
(несколько постов назад писал ужасный бред (сейчас аж стыдно), так как не верно разобрался в ситуации и из-за простой случайности с совпаданием ответов)