Помогите решить задачу.
Дано x1,y1,x2,y2,x3,y3. где x1,y1 координаты первого тела, координаты второго тела x2,y2, и соответствено x3,y3 координаты третьего тела. Даны так же массы этих трех тел M1,M2,M3. Выразить формулы для расчета конечного положения тел по истечению времени t. Все три тела находятся в космосе и на них не действует другие силы, кроме сил Всемирного тяготения этих трех тел друг на друга.
Помогите пожалуйсто, очень нужно.

Для решения необходимы не только начальные координаты, но и начальные скорости тел.

Тебе нужно составить систему дифференциальных уравнений для численного решения?

Скорости считать v0y1, v0x1, v0y2, v0x2, voy3,v0x3;

И мне нужно найти формулы конечных координат в зависимости от времени, для каждого тела. Чтобы формулы были понятны паскалю.

Система координат у тебя есть. Рассчитываешь расстояния между телами (грубо говоря, по теореме Пифагора, как корень из суммы квадратов разностей координат). Эти расстояния используешь в законе гравитации (собственно, там нужен квадрат расстояния, так что вычислять корень не потребуется). Все, конечно, в векторной форме (разложение по выбранной системе координат). Зная силу, записываешь для каждого тела второй закон Ньютона. Тем самым имеешь три дифференциальных уравнения для решения.

А тут физика заканчивается, и начинается вычислительная математика.. Имеешь полное право запостить тему в Алгоритмах или Задачах.. - что сочтешь более подходящим.

Могу тебе заранее сказать, что, несмотря на довольно простое начало, задача эта не так проста. Дело в том, что она сильно неоднородна. Точность вычислений очень зависит от самих величин (скоростей и ускорений). То есть тебе необходимо как минимум вводить переменный шаг интегрирования. Ладно, это уже разговоры для новой темы..

Расстояниями тут одними не обойтись, Ведь на каждое тело действуют по две силы, чтобы их сложить надо знать угол между ними (это найти достаточно легко по теореме косинусов) в итоге мы находим сумму этих двух сил, чтоб спроицировать эту силу на оси координат, нам надо опять же найди угол между силой и осью Х, путем сложных вычислений я его нахожу, но в итоге у получаются такие здоровенные формулы которые записываються в несколько строчек


Если диффиринциальными уравнениями будет короче, то ты бы не мог мне их написать. А то моих знаний пока не достаточно.
P.S. Только что начили проходить диффирициальные уравнения.

Зачем тебе угол между ними?.. Сложи их компоненты - да и все..

Расстояние между телами 1 и 2:
R12^2 = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2
R12 = Sqrt(R12^2)

Сила, действующая на тело 1 со стороны тела 2:
F12 = (m1*m2)/R12^2

Составляющая по х этой силы:
F12x = F12*Cos(Alpha) = F12*(x2-x1)/R12

Составляющая по х силы, действующей на тело 1 со стороны тела 3:
F13x = F13*(x3-x1)/R13

Составляющая по х полной силы на тело 1 со стороны обоих тел (2 и 3):
F1x = F12x + F13x

Составляющая по у той же силы:
F1y = F12y + F13y

Вот и все. У тебя есть сила, делишь ее на массу и получаешь ускорение. Как видишь, никаких многоэтажных формул.. Простой заменой индексов получаешь силы на остальные тела. Если вопользоваться массивами, то количество тел можно увеличивать безгранично..

Я тут, правда, схитрил . Я неаккуратно обошелся со знаками. Этому нужно уделить отдельное внимание при программировании. Впрочем, не уверен, что это неправильно .

Логично! Это в несколько раз упрощает задачу! Спасибо!

Тема разделена.
Продолжение темы (численные методы расчетов) здесь:
Гравитация, задача трех тел