Привет!
Есть задача:
"Сколько существует вариантов поселения 12 человек из 4-х делегаций численностью по 3 человека в 6-ти двухместных номерах гостиницы так, чтобы а) во всяком номере жили представители разных делегаций"

Объясните, пожалуйста, как это решается?

а если так...

чтобы не путаться, обозначим гостей как эл-ты матрицы: 11,12,13,21,22...
соседа для 11 можно найти 9 способами
для 12 - 8 способов
для 13 - 7 способов
итого 8*7*9

далее рассмотрим 3 случая:
-все соседи из одной группы (например, из 2). осталось 2 целых делегации. расселим их
31 может выбрать любого из 3 соседей
32 - из 2
33 остался без выбора. итого 6.
в результате - 9*8*7*6


-2 соседа из 1 группы, третий из другой
получим 1 полную группу и 2 неполных. количество расселений, вроде, такое же. (9*8*7*6)

-все трое из разных групп.
получаем 3 неполных группы. здесь я насчитала 8 вариантов. то есть
9*8*7*8

итого 9*8*7*(6+6+8)
и все это дело еще умножить на число перестановок для 6 элементов (комнаты-то разные...).
-------------------------------------------------------
думаю, можно все то же решить намного проще по готовым формулам.
формулу для расселения без учета пожелания о том, что все должны быть соседями с людьми из другой делегации, я знаю.
а вот как от нее прийти к нужной...
-------------------------------------------------------
могла где-то ошибиться. уж извините...

Извини, что долго молчала Спасибо тебе большое!!!!
Я вроде все поняла, только пара уточняющих вопросов: способы находятся сочетаниями (например для 11 С из 9 по 1?) и

8 это потому что 4*2*1 )

в этой задаче есть пункт б) "ровно в 2-х номерах жили представители одинаковых делегаций"

вот что у меня получилось:

__1-й случай: при первом распределении получаются 2 пары: тогда выходит 2*2*5*4*3*1
__2-й случай: при первом распределении получается только 1 пара: 2*7*5*5*1*1
__3-й случай: пар не образовалось, он в свою очередь разбивается еще на 3 случая:
____3.1: все соседи из одной делегации: в таком случае ровно 2 пары влоде сделать невозможно
____3.2: все соседи из разных: здесь, вроде та же ситуация
____3.3: 2-е из одной длегации, а тритий из другой: 9*8*7*2*1*1

Итого 2*2*5*4*3*2*7*5*5*9*8*7*2*6!(факториал)..

Что скажете?


нам препод еще ни одной готовой формулы не дал..
вообще мы решаем все методом построения деревьев, вроде так называется..

ну это типа метода построения дерева и получается. рассматриваем разные варианты.
сочетания... да, но не везде... вроде где 3 неполные делегации - по-моему, нет.

почему? )))

это как? допустим, 1 человек из 1ой и один из 3ей - и так в двух номерах?


ну видишь... у вас этот курс более углубленный. у нас в 1 семестр запихнули теорию вероятности, комбинаторику, математическую статистику и случайные процессы (это один предмет такой страшный! из 4 компонентов)

я поняла, что это так: например в одной комнате живут двое из первой делегации, во второй - двое из третьей, а остальные пары из разных делегаций..


у нас из этого вроде только комбинаторика в дискретке.. еще там были отношения, а на последней лекции начали изучать графы.. сначала вроде понятно, но пугают, что дальше будет ужас..

Графы - это классная вещь.
А много "ужаса" уже не успеете - сессия ж в январе?
ладно, завершаю оффтоп.


2 пары из 1 делегации мы не наберем.
итак, у нас в любом случае будет 2 делегации по 1 человеку и 2 по 3. выбрать, какие из делегаций будут неполными, можно С(2,4)=6 способами (по 2 из 4 думаю, поняла такое обозначение).
Внутри каждой из делегаций пары можно выбрать 3 способами.
итого 3*3*6
расселим остальных
не нарушая общности, предположим, что вместе живут люди из 1 и 2 (просто чтобы нумеровать как-то).
ищем соседа для человека из 1 делегации.
1) если его поселить с человеком из второй, надо будет расселить 2 полные делегации. это, я думаю, досчитаешь сама... я обозначу х
2) если его поселить с человеком не из второй (6 способов), потом человеку из 2 останется выбор из 3 соседей. осталось расселить 2 делегации по 2 человека (2 варианта)

Итого, вроде бы: 3*3*6(х+6*3*2)

ну и по номерам их можно расселять как угодно, опять же... еще один множитель.

З.Ы. что-то я на форум в неприличное время захожу, уже с абсолютной кашей в голове. так что проверяй внимательно, могут быть ошибки