Доброго времени суток! Мне нужно разложить в ряд Фурье фyнкцию, полученную периодическим продолжением с периодом T=2pi заданной функции.

Все мои мысли на рисунке.....а вот и главный вопрос: какую функцию подставлять при нахождении коэффициентов разложения?? (это у меня an, bn).

Всем заранее спасибо.

у меня ведь от -pi до 0 и от 0 до pi разные функции определены...а промежуток интегрирования берётся от 0 до 2*пи....вот я и не знаю, какую функцию записывать под интеграл при нахождении коэффициентов разложения...

Промежуток интегрирования может быть любым, лишь бы он был равен периоду синуса, грубо говоря. Посмотри внимательно (или проведи интегрирование, чтобы убедиться) - результат интегрирования будет точно тот же, независимо, выбираем ли мы пределы от минус пи до плюс пи или от нуля до двух пи. Ты вглядись: все равно твой интеграл будет состоять суммы из двух "частей": интеграл косинуса и интеграл константы. А от перестановки порядка слагаемых, как известно, сумма не меняется .

не очень поняла...так какое мне выражение брать в качестве подынтегральной функции??....

Марина, твоя функция - периодическая. Так?
Все гармоники, на которые ты домножаешь ее - тоже периодические (минимальный период у них, как правило, меньше, но тот период, который у твоей функции, у них тоже есть). Так?
Произведение периодических функций (с одним и тем же периодом) - функция периодическая. Так?
Но:
интеграл периодической функции на любом отрезке, равном периоду постоянен. Это понятно? Нарисуй картинку и все поймешь.
Если так, то какой смысл спрашивать про пределы интегрирования? Главное, чтоб расстояние между ними было равно периоду.

Теперь про функцию. Если ты раскладываешь ЭТУ функцию (которая нарисована), то именно ЕЕ и нужно использовать в выражениях для ai и bi.

Спасибо! бальзам на сердце, извиняюсь за оффтоп..
+1