Вводим систему координат с центром в А и осью абсцисс, параллельной одной из сторон угла. Записываем уравнение обеих сторон угла в этой системе координат (выражаем через расстояния которые можно замерить).

Поворот относительно центра координат на 90 градусов переводит Y в -X, а X - в Y (или наоборот, не важно). Записываем для некоторой точки (x, y) два условия:

1) она принадлежит первой стороне угла (той, которая параллельна оси абсцисс).

2) точка, полученная из нее поворотом на 90 градусов, принадлежит другой стороне угла.

Из первого условия сразу имеем y-координату точки. Получается линейное уравнение относительно x. Осталось его решить стандартными построениями.

Эта точка, в тройке с собой же, повернутой на 90, и точкой А, дает нам искомый треугольник.

Удачи

Ну, вот до твоего решения, Michael_Rybak, если честно я бы не додумался, а надо то было - всего лишь ввести систему координат!!!

Ну я бы не сказал что это "всего лишь". Я минут 15 пробовал разные подходы, т.к. нужно определиться с тем, что двигаем, и что подбираем... Задача в этом отношении очень богатая, 15 это долговато для задачки на построение.

Ввести ее нужно правильно, чтобы это что-то давало дальше

Кроме того, не факт, что решение правильное

По просьбе Michael_Rybak. Разделил задачи)
Задача на геометрические преобразования плоскости.

Дан угол и точка А внутри него. Построить равнобедренный прямоугольный треугольник , вершиной прямого угла которого является точка А, а две другие вершины принадлежащие сторонам данного угла.