Все привет! Вопрос в следующем : есть поле, состоящее из 12 клеточек. В 3 из клеток есть переходы на другие (8->11, 9->2,10->7). Сначала находимся на 1й, бросаем обычный кубик и идём вперёд. Если вдруг надо перейди за 12 клетку (например стоим на 11 и выбросили 5, то есть по идее должны попасть на 16, то тогда находим разницу между клеткой на которую должны попасть и 12, отнимаем разницу от 12 и переходим на новую клетку, в случае с 11 и 5 это выглядит так : 11 + 5 = 16. 16 - 12 = 4. 12 - 4 = 8 - переходим на 8. Необходимо найти среднее кол-во шагов, за которое можно пройти игру (пройти значает оказаться на 12 позиции). В ответе можете учесть, что у меня есть матрица вероятностей переходов, разложения после Н шагов. Спасибо.

Можно поподробнее про переходы 8->11, 9->2 и 10->7?
В каких случаях они применяются?
Допустим, я стою на клетке 8 и получаю на кубике 1. Мне идти на 11 или на 9?

Стоять на 8 клетке (а так же 9 и 10) ты не можешь, ты моментально переходишь. То есть : стоим на 7, выкинула 1, переходишь на 11. Извини если сразу это не отметил.

нужно решить систему из 12ти уравнений и 12ти неизвестных.

пусть Ai - среднее количество ходов, за которые игра окончится, если начинать в клетке i.

записывается система: Ai = 1 + (1/6 * Aj₁ + 1/6 * Aj₂ + .. + 1/6 * Aj₆) для всех i от 1 до 11, и последнее "уравнение" A12 = 0.

здесь j_k - клетка, в которой окажемся, если на кубике выпадет k (разное для разных i, конечно).

ответом будет A1.

почему это так - думай сам



Добавлено через 1 мин.


с этой поправкой получается уравнений и переменных не 12 а 9.