Помогите пожайлуста решить такой интеграл sinx-cosx/sinx+cosx

ну, я спать хочу и пока что мне не чего не приходит на ум кроме как вынести косинус за скобки. тогда получится
(тангенс-1)/(тангенс+1) . Заменим тангенс(х)=т => х=арктангенс(т) , dx= 1/(1+т^2). Подставим замену и получим.
(т-1)/(1+т^2)*(т+1) . Ну а дальше разбиваешь на два интеграла, решаешь по отдельности. Решать по отдельности я думаю их надо методом непоределенных коэффициэнтов.

З.ы. Однако возможен другой вариант. Сразу разбить этот инт на два и решать поотдельности, преобразовывать, заменять. Но у мя уже глаза слепаются. Если не че не придумаешь делай по первому способу =)

Универсальная тригонометрическая подстановка должна сработать.

Задача в один ход: Числитель отличается только знаком от производной знаменателя.

Я тоже буду полагать, что в исходном выражении присутствуют скобки:
Самое простое - упростить изначальное выражение чисто тригонометрически, забыв про интегралы. Cos(x) заменяем на Sin(x+п/2), дальше по формуле суммы синусов, потом замена вроде y=x+п/4 и преобразование, обратное первому. Получаем одинокий и неприкаяный tg(y) (или ctg(y), это как повезет), интегрировать который можно и без помощи Форума..

Повторяю по буквам:

Ч и с л и т е л ь о т л и ч а е т с я о т п р о и з в о д н о й з н а м е н а т е л я т о л ь к о з н а к о м

Не надо ничего преобразовывать.

Ответ: - ln |sin x + cos x|+C

во-первых, держи эмоции при себе!
во-вторых, а ведь похоже, что работает: производная от cosx+sinx=-sinx+cosx=-(sinx-cosx). Тогда можно занести (cosx+sinx) под знак дифференциала и получить в итоге просто логарифм..

М

Еще повторится такое "повторение" - забаню. Глухих нет.

Если хочется выводить формулу интегрирования тангенса, а не пользоваться ей напрямую - you're welcome. А то, что под интегралом стоит именно он - ясно с первого взгляда любому прилежному восьмикласснику. Если я и стал это объяснять, то только для нерадивых..

Новые методы решений - приветствуются. Кричать, что твое решение круче - не рекомендуется.

Мериться чем-нибудь не собирался, тем более кричать - даже восклицательный знак убрал, который сначала поставил. Просто хотел обратить внимание на свой пост, коль скоро иначе его просто проигнорировали, будто там чепуха какая-то.

А я не приемлю угроз, тем более ничем не спровоцированных.

Засим прощайте.

Не вижу повода для обид. На форуме просто нужно быть корректным и уважать собеседников.