Сделал сортировку,сортирует верно но результат выводит в стринг грид через несколько строк,тоесть первые несколько строк пустые

procedure TForm3.Button1Click(Sender: TObject);
 var
   i,j: integer;
 begin
  with StringGrid1 do
  begin

   for j:=2 to RowCount-1 do
   begin
     for i:=1 to RowCount-j do
    begin
       if Cells[0,i]>Cells[0,i+1] then
       begin
         Rows[RowCount+1]:=Rows[i+1];
        Rows[i+1]:=Rows[i];
         Rows[i]:=Rows[RowCount+1];
       end;
     end;
   end;

  end;
end;

end.

По всей видимости у вас в гриде есть строки, где первая (сотрируемая) колонка пустая. Они то и попадают наверх в при выполнении сортировки

Писать собственноручно сортировку - глупо.
Гораздо проще в StringList скопировать содержимое ячеек из столбца сетки, по которому производится сортировка. В поле ptr (или object) можно записать номер строки каждой ячейки.
Далее вызваем метод Sort и считваем последновательно список.