Мне тут попалась задача, которая решается методом индукции. Нужно доказать, что число 3^(2n+3) + 40n - 27 делится на 64 при любом натуральном n.
Предполагается, что для n=k это утверждение верно. Делаем индукционный переход n=k+1
получается 3^(2k+5) + 40k + 13 показать что делится на 64. А как же дальше нужно доказывать?
Спасибо.

3^2k+5 + 40(k+1) - 27 = 9 * 3^2k+3 + 40k + 13 = 9(3^2k+3 + 40k - 27) - (320k - 256)

Поскольку как первое, так и второе слагаемое делятся на 64, то утверждение истинно... Идея понятна?

если честно то не совсем. вдруг все таки существует какое-нибудь k при котором эти скобки не делятся на 64?

Добавлено через 3 мин.
вот насчет первой скобки понятно, а почему (320k - 256) обязательно делится на 64?

Добавлено через 47 сек.
а-а дошло!
спасибо идея понятна

Как это? Ты ж только что сказал, что при n утверждение истинное. А если поменять N на K - оно что, станет ложным? Это по поводу первой скобки... А вторая = 64(5k + 4) , как она может не делиться на 64?

я просто сначала задаю глупый вопрос а потом до меня доходит
еще раз спасибо!