IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> теор числ методы, делимость
сообщение
Сообщение #1





Группа: Пользователи
Сообщений: 7
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Мне тут попалась задача, которая решается методом индукции. Нужно доказать, что число 3^(2n+3) + 40n - 27 делится на 64 при любом натуральном n.
Предполагается, что для n=k это утверждение верно. Делаем индукционный переход n=k+1
получается 3^(2k+5) + 40k + 13 показать что делится на 64. А как же дальше нужно доказывать?
Спасибо.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Гость






Цитата
А как же дальше нужно доказывать?

32k+5 + 40(k+1) - 27 = 9 * 32k+3 + 40k + 13 = 9(32k+3 + 40k - 27) - (320k - 256)

Поскольку как первое, так и второе слагаемое делятся на 64, то утверждение истинно... Идея понятна?
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3





Группа: Пользователи
Сообщений: 7
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


если честно то не совсем. вдруг все таки существует какое-нибудь k при котором эти скобки не делятся на 64?

Добавлено через 3 мин.
вот насчет первой скобки понятно, а почему (320k - 256) обязательно делится на 64?

Добавлено через 47 сек.
а-а дошло!
спасибо идея понятна
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Гость






Как это? Ты ж только что сказал, что при n утверждение истинное. А если поменять N на K - оно что, станет ложным? smile.gif Это по поводу первой скобки... А вторая = 64(5k + 4) , как она может не делиться на 64?
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5





Группа: Пользователи
Сообщений: 7
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


я просто сначала задаю глупый вопрос а потом до меня доходит
еще раз спасибо!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 23.10.2021 7:46
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name