Дали 10 заданий. 9 осилил. осталось последнее

sinx*sin2x*sin3x<0.75

Доказать что оно верно при любом X

Погуглил.
Нашёл задание в контрольной какойто
Доказать
sinx*sin2x*sin3x=1/4*sin4x

Прошу, помогите с решением задачи. Либо первое либо второе. Срочно.
Благодарен за любую помощь, просто исписал уже листов 5 A4, а в голову ничего не лезет.

ну вот, за это время я уже сам решил

sinxsin2xsin3x<0.75
(cosx-cos3x)sin3x<1.5
cosx*sin3x-cos3xsin3x<1.5
(1/2)[sin2x + sin4x-sin6x]<1.5
sin2x + sin4x-sin6x<3

наверно тему можно закрыть.

Вот это:
- осталось недоказанным. Обрати внимание, чтоб не попасть впросак. Того, что каждое слагаемое меньше либо равно единицы, еще недостаточно для доказательства.

Спасибо за разрешение. Этот вопрос решается модераторами по их усмотрению. Имей в виду: начатая тобой на форуме тема тебе не принадлежит. А в оценке решенности вопроса ты можешь ошибаться, как ошибся сейчас..

sin2x + sin4x-sin6x<=3 верно в любом случае. Проверим, что это не равно 3:

если sin2x + sin4x - sin6x=3, то это значит, что

sin6x=-1
sin2x=1
sin4x=1

6x1=-pi/2 + 2*pi*k ... x1=-pi/12 + pi*k/3
2x2=pi/2 + 2*pi*l ... x2=pi/4 + pi*l
4x3=pi/2 + 2*pi*m ... x3=pi/8 + pi*m/2

x1=x2, если k=l+2, здесь все хорошо, но, решая уравнение x2=x3, получаем

1=4m-8l

ни при каких целых оно не выполняется.

Надеюсь, теперь нет вопросов

Есть вопросы.


Это следует доказать.

Доказывается делением уравнения на 4 :
1/4 = 4 - 8*l
8*l - целое. Разность целых чисел должна быть целой.

Вот теперь нет вопросов..

Разность четных чисел нечетной быть не может.

Так намного быстрее.

Это нуждается в доказательстве.

Доказывается так.
Пусть n и m - четные.
Представим их как x*2 и y*2
Далее от противного: пусть их сумма s - нечетная, то есть
s = a1* a2* ... *ak, где все ai - простые, и ни одно из них не равно 2.
Поделим равенство s=x*2+y*2 на 2. Получим:
a1* a2* ... *ak/2 = x + y
В правой части стоит целое число, а в левой - несокращаемая дробь.
Полученное противоречие доказывает выдвинутое тобой утверждение

Учись доводить доказательства до конца.