Господа математики прошу помощи так как с теорией что-то туго идёт.

Есть некая область ограниченная прямыми:

x-y >= 0
x+y >= 4
y >= 1
x - y >= 4
x + y <= 12

И некая функция f=2x+4y градиент которой равен (2;4).

Помощь нужна в следующем.

1) Как мне получить перпендикуляры к этим прямым направленные внутрь плоскости.
2) Как считать векторное произведение всех полученных перпендиеуляров на градиент. Тут важно не само значение, а знак + или -.

В аттаче область.

У меня область не совпала с твоим рисунком. Либо рисунок неверный, либо неравенства. Проверь, пожалуйста.

Добавлено через 2 мин.
Еще один вопрос: что значит "внутрь плоскости"?

Может, "внутрь области"?

Добавлено через 2 мин.
Еще один вопрос:
тебе нужен алгоритм, который будет автоматически выдавать правильный ответ?
То есть, я хочу сказать - это конкретная задача с конкретным условием, или нужен алгоритм для решения такого типа задач?

Да область была задана в проге не верно. Вот теперь должна быть правильно.



Тоже верно.



Я думаю что алгоритм я сам сделаю. Собственно, проблема в том что я не очень представляю как считать векторное произведение. А перпендикуляры вроде строить научился. Теперь надо между ними перпендикулярами и градиентом брать векторное произведение. Мне надо разбиться все перпендикуляры на 2 группы у которых положительное векторное произведение и отрицательное. Вот это как то зависит от угла между ними? (от 0 до 90 +; 90 - 270 -; 270 - 360+) ?

Извини, о каком знаке (т.е. положительное или отрицательное) ты говоришь, если векторное произведение есть вектор? Знак чего ты имеешь в виду?.. У вектора есть величина (которая всегда неотрицательна) и направление (которое суть вообще не число). Так что я весь в непонятках..

А что касается подсчета векторного произведения, то это вообще не проблема. Если ты работаешь в декартовых координатах, то

A x B = (Ay*Bz-Az*By, Az*Bx-Ax*Bz, Ax*By-Ay*Bz)

Дело в том что тут есть два вектора допустим: (1,2) и (3,4) на плоскости. Векторное произведение должно образовывать тройку (базис) , насколько я знаю. То есть надо как то по этим векторам определить куда будет направлена ось Z. На нас или от нас. Что то я тоже не понимаю, вроде по смыслу она может быть направлена и так и так.

А где мы? перед плоскостью?
Тогда все просто. Все определяется z-координатой, то есть знаком Ax*By-Ay*Bx (кстати, я заметил, что ошибся в том выражении, там стоит Ax*By-Ay*Bz)

Вот...Именно это мне нужно было... То есть мы точки (1,2) и (3,4) переводим (1,2,0) и (3,4,0) . только ща понял.

Собственно, даже не обязательно. Просто считаем выражение 1*4-3*2

Ну да. Просто по смыслу мы переходим из 2х мерного пространства к 3х мерному.