Не смог решить два задания, очень прошу уточнить решение и дать подсказки.

Начну со сложного (относительно)

Задание 1. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два одинаковых бруска, соедененные невесомой пружинкой жесткости k и длины l0 в недеформированном состоянии. На один из брусков действует горизонтальная сила F. Найти максимальное и минимальное расстояние между брусками в процессе движения.

У меня есть подсказки к решению от предподавателя и решение с книги, но оно не очень подходит - там не доказывается одинаковость укорения брусков, но само решение очень похожее. Если будет нужно - скажите

Что у меня есть:

1) В центре масс - 2*m*a©=F - с этим ясно.
Тогда для первого и второго бруска:
m*a(1)=???
m*a(2)=???

Бруски двигают силы упругости и F? И тот и тот? Не могу понять, у меня в тетради написаны две силы для каждого из брусков, в решениях как-то по-другому
2) Жесткость пружинок (от тела до ЦМ), которые действуют на каждый из брусков, равна 2k - это ясно.
3) Далее советуют использовать теорему про прирост кин. энергии. В конце и в начале кинетическая энергия равна нулю. Я так понял, следует использовать уравнение U=W(внешних сил). По записям, таким образом мы выходим на равность сил, которые действуют на тела. Но, не разобравшись с п.2, мне это сделать трудно

Думается, что потенциальная энергия - от пружинок, внешняя - от п.1 и отдельно F, возможно

Кто-нибудь, выделите минуту и помогите понять решение, пожалуйста

Как-то я пропустил эту тему((. А сейчас не могу - зашел на минутку (пока пью кофе), времени нет совсем. Завтра обязательно отвечу. Задача хорошая .

Огромное спасибо, жду с нетерпением

Другое задание уже сам решил, осталось только этое

Почитал. На мой взгляд, надо сначала составить систему дифференциальных уравнений, описывающих процесс, после чего думать, каким образом ее можно решить.
Но приведенные соображения мне кажутся в значительной степени неверными.
В частности, бруски будут иметь различное ускорение.На мой взгляд, центр массс в этой задаче рассматривать нецелесообразно.
Мы имеем две силы, действующие на первый груз, и одну - на второй.
Кстати, из условия непонятно, прикреплены ли пружинки и внешняя сила к центрам массы грузов. Без этого невозможно определить моменты вокруг вертикальной оси.m*a1 = F + T
m*a2 = -T
где F - внешняя сила, а T - сила натяжения.см. выше. Две и одна соответственно.Да не нужно это. Нужно знать расстояние между брусками, откуда вычисляется сила T.Нет, в конце кинетическая энергия не равна 0. Она равна работе внешней силы F.Спрашивается максимальное и минимальное расстояния, а ты пытаешься определить параметры установившегося движенияю. Это неправильно. Там наверняка будет осцилляционный процесс, в рамках которого и следует искать минимум и максимум.А нужна ли здесь энергия вообще? Все расписывается исключительно через импульсы.

PS. На рисунке приведен одномерный случай, а в условии написано, что все происходит на плоскости, что предполагает двумерность.

Спасибо за отклик

Прикрепляю решение из решебника (извиняйте за тавтологию). Не могу его переписать из-за указанных причин

И по модулю?
В решении из книги равенство по модулю даже не доказывается, насколько я понял. Мне же желательно это как-то доказать

Так и думал, да и в книге так же. Но только почему в книге указывается на равенство ускорений, или, повторюсь, я что-то неверно понял?

Хм, а если действительно рассматривать действие маленькой пружинки от центра к бруску?

Почему? Тело ведь останавливается И тогда в начале Ек=0, т.е. можно использовать теорему о приросте к.э.? Имеется ввиду система отчета относительно ЦМ, колебания вокруг него, наверное. В решениях ведь так написано? Или там по-другому обьясняется нулевой прирост к.э.?

Немного не понял замечаний,не можете написать подробней?
Про колебания понятно, но для чего это нам?

Извините за упрямость в нежелании принять другой вариант решения, хотелось бы в этом разобраться

Где ты увидел "другой вариант решения"? Общие слова типа "составить и решить диффур" - это еще не решение..

Я, кажется, опоздал - ты уже прикрепил решение((.. Вчера целый день работал шофером и грузчиком, закончил погрузкой себя самого в постель)). Пока рулил, обдумывал решение (спасибо за задачку, горяздо приятнее, чем слушать радио))). Решение, в принципе, совпадает с приведенным. Основная (и довольно тривиальная) идея состоит в том, чтоб перейти в систему ЦМ (центра масс), а дальше рассматривать обычный стабильный колебательный процесс. Изначально на оба тела действует пружина, поюс на одно - данная сила F. При переходе в новую (а она неинерциальная!) систему добавятся также силы инерции на оба тела (сродни гравитации в однородном поле, роль g выполняет ускорение ЦМ с обратным знаком). В дальнейшем систему можно рассматривать и как целое, и по частям - левая и правая от ЦМ. Мне импонирует рассмотрение по частям - хотя, может, писанины тут больше. Смысл в том, что если мы пометим (краской, например) положение ЦМ на пружине, то эта точка на протяжении всего процесса будет продожать оставаться в покое (в системе ЦМ). Это не совсем тривиальный факт, следует он из того, что пружина растягивается равномерно. А если она неподвижна, то в этом месте можно установить стенку и каждую из частей рассматривать отдельно от другой. Я не уверен, что это проще для расчетов, но в идеология, на мой взгляд, упрощается до предела: груз на пружине, прикрепленной к стенке. Причем, стенку можно заменить потолком; в начальный момент груз удерживается (скажем, рукой) так, что пружина несжата/нерастянута, а затем отпускается, и поле тяжести позбуждает колебательный процесс вокруг положения покоя, в котором натяжение пружины компенсирует тяжесть. Нужно только помнить, что роль g тут будет выполнять сумма сил: либо F+упругость+сила_инерции (для первого груза), либо просто упругость+инерция (для второго). Также нужно учесть, что жесткость пружины изменилась в соответствии с длиной (пересчитать через модуль Юнга). Расчет можно проводить для любой половины, а потом решить пропорцию для пересчета на полную длину пружины. Причем, ясно, что изначальное положение груза является одним из его крайних положений (верхним, если приложенная сила направлена вниз, и нижним, если вверх). Вот и все .

Я не дочитал приведенное тобой решение до конца, только глянул начало. И я не вполне понял, где у тебя произошел затык. Может, при переходе в систему ЦМ? Ты напиши поточнее, что именно неясно (как раньше писал), я уделю больше внимания этому моменту. Думаю, ты понимаешь, что разжевывать каждое слово - неэффективно..

PS
Эх, жалко, что вторая задачка отменилась..((

Сегодня очень силный ветер, прилично гнет пальмы (три высокие пальмы за окном - это мой барометр)). Я вышел на пирс, смотрел на волны. Безумно красиво. Красивее может быть только физика.. А впрочем, это одно и то же .

Для индексов используй тэг sub: [suб]индекс[/suб] (русское б замени на английское)

Очень трудно доказывать то, чего нет.И правильно делают, что не указывают.Яе объяснил в своем сообщении. Энергия равна работе внешней силы. Чем дольше действует сила, тем больше энергия. С какой стати она вдруг снова будет уменьшаться?С какой стати?Решение приведено для простейшего случая - одномерного. Хотя из условия задачи этого не следует.Другой вариант - это какой?

Спасибо за ответы
Доказывать равность модулей ускорений не надо, уточнил у преподавателя
Про другой вариант - я об этом:



Тогда на основе чего и когда мы можем использовать то, что прирост к.э. равен нулю?

Я сильно подозреваю, что это всего лишь форма вежливости, а не благодарность за помощь.. Хорошо, я разберу решение подробнее.

Значит так.. У преподавателя ты можешь уточнять условие. Можешь уточнять и все остальное - но только для себя. Договорились? Весь наш разговор тут должен основываться только на понимании. Вопрос про равные ускорения я вообще выпустил из поля зрения, так как подумал, что твой уровень вполне достаточен (судя по предыдущим задачам), чтобы самому разобраться, что это бред. Силы ты знаешь, массы знаешь - все, значит и ускорения знаешь. При переходе в неинерциальную систему - добавь силы инерции. И сам делай выводы. И никогда не используй в физике довод "преподаватель так сказал". Договорились?


Ох.. Andriano, не надо бросать необдуманных реплик, ладно? Я не спорю, что тут "все расписывается исключительно через импульсы", но только если (цитирую первый твой мессадж) "составить систему дифференциальных уравнений, описывающих процесс, после чего думать, каким образом ее можно решить." Когда речь идет о положениях в потенциальным поле с известными значениями энергии, намного удобнее использовать... Мне продолжать?

Я не вполне понимаю, о чем ты. Твои заявления иногда похожи на некие прормежуточные рубежи, которые ты берешь, неизвестно откуда. Но могу сказать, что, например, в системе ЦМ движение является периодическим. В нем КЭ циклически переходит в ПЭ, и обратно. Это помогло?

Теперь, когда на вопросы отвечено, давай перейдем к решению.

Итак, система массы m=m₁+m₂ подвержена действию внешней силы F. Ускорение ЦМ равно:
a_cm = F /m

Переходим в СЦМ (система, связанная с ЦМ). Появляются силы инерции, соответственно на первое и второе тела:

G₁ = -a_cm*m₁
G₂ = -a_cm*m₂

Полная сила на первое тело равна
F+G₁+F_упр ,
на второе:
G₂-F_упр
- это я говорю только для того, чтоб ты представлял себе полную картину в СЦМ.

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Далее - очень важный момент, который я очень желаю тебе понять. Этот прием можно использовать в разных ситуациях, и я рад, что тут его можно продемонстрировать. Я уже писал о нем выше, но, похоже, ты не проникся. Будь внимателен, пожалуйста.

Центр масс находится между первым и вторым грузом - то есть на пружине. Отметим его положение краской (зеленой). Теперь, если мы будем растягивать пружину (с грузами) так, чтобы ЦМ оставался на месте - зеленая точка будет оставаться на той же позиции, то есть по прежнему будет представлять ЦМ. Важно понять, что этот факт - не тривиальный, что он верен только для равномерной (с постоянным модулем Юнга по длине) пружины. Это важно понять, чтобы потом не ошибиться в применении подобного приема. Итак, если мы находимся в СЦМ, то зеленая точка стоит на месте. Но это еще не то, о чем я писал.

Если мы теперь поставим неподвижную стену в положении зеленой точки (т.е. ЦМ), прикрепив к ней пружину, то эта стена совершенно не повлияет на ход процесса. Зеленая точка как была неподвижной, так и осталась. И вот теперь - самый важный шаг: обрежем пружину сразу за стенкой и уберем вторую часть, оставив конец первой части пружины прикрепленным к стене. Несмотря на то, что вторая часть прекратила существование, первая часть продолжает совершать все то же самое движение!! Откуда это следует? Это следует из того, что движение прикрепленной к стене точки пружины абсолютно неотличимо от движения неприкрепленной (и в том, и в другом случае она стоит на месте). Повторяю, это очень важный момент, несмотря на кажущуюся его простоту. Постарайся усвоить его.

Итак, после отсечения одной из частей, мы имеем более простую картину. Какую часть отсекать - неважно. Давай, отсечем первую (чтоб продемонстрировать, что информация о силе F, действующей на первое тело, все равно останентся в задаче). Вот, что мы имеем теперь:

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Я изменил ориентацию, чтоб она была более привычной: груз, подвешенный к потолку на пружине. Роль силы тяжести выполняет сила инерции G₂. Неотличимость гравитации от инерции - это тоже один из больших принципов в физике (Принцип Эквивалентности), но мы не будем сейчас на нем останавливаться: его значение проявляется гораздо полнее в ОТО, чем в ньютоновской механике. Итак, в начальный момент груз удерживается так, что пружина не растянута, а потом отпускается с нулевой скоростью. Ясно, что он полетит вниз, при этом сначала ускоряясь, а потом замедляясь (по мере растяжения пружины). Затем он остановится, а потом полетит вверх, и так много раз. Верхняя точка - это одна из наших искомых точек (минимальное расстояние до потолка, и, следовательно, до другого груза). Нижнее положение - максимальное расстояние между грузами. Как его найти? Нужно воспользоваться тем, что потенциальная энергия поля тяжести перейдет в потенциальную энергию пружины:

m₂ * g * h₂ = k * h₂² (1)

Тут g - не 9.8 м/сек2, а равно F/(m₁+m₂). А k - это коэффициент упругости укороченной пружины:

k = k₀*r

r - это во сколько раз укоротили, в нашем случае (m₁+m₂)/m₁

k = k₀ * (m₁+m₂)/m₁

Из (1) следует:

h₂ = m₂*g/k

- подставишь нужные данные, найдешь h₂. Но это удлиннение не всей пружины, а только второй части. Первая часть удлинится пропорционально, то есть полное удиннение будет:

h = h₂*(m₁+m₂)/m₁

Это и будет ответ .

Андрий, я тебе от души желаю разобраться до конца, чтоб не оставалось чувство, что что-то упущено. Только так можно выучить фмзику. Я стараюсь давать тебе такие решения, которые демонстрируют оригнальные подходы, если это возможно. Я вижу твое стремление понять, но иногда оно не выдерживает под натиском "трудностей" (в кавычках, потому что эти трудности - приятные))). Старайся этого не допускать. В задаче про два тела, вращающиеся вокруг перпендикулярных осей был очень интересный момент, который мог бы резко улучшить понимание кинематики вращения. Я переспросил тебя, понял ли ты мое решение - ты ответил, что да. Извини, но я хочу в этом убедиться (не буду говорить, что для твоего же блага - это и так понятно)). Напиши, пожалуйста, комментарии к моему решению той задачи. Меня особенно интересует, как получается ответ (произведение угловых скоростей). Оно коротенькое, это не отнимет у тебя много времени. Спасибо заранее)).

Нет,я действительно понял решение - не особо глубоко, но понял
Спасибо, что не оставили мне шансов на сомнения


И вам спасибо за желание помочь
О шестернях более-менее понял, но потом представил другую картину - как на рисунке. Допустим, я стою на черной точке (планете?) и смотрю на зеленую. И тогда я отдаляюсь-приближаюсь к последней, но мне кажется, что это она на самом деле кружит вокруг меня, а не я ;)
Ну а далее уже ясно, ускорение - это граница, в нашем случае, пророста (розовый) вектора (синего) на время - или производная b=dw_синий/dt (1). Тогда при повороте на угол d(fi) прирост вектора приближается к соотв. дуге: прирост=2*pi*R*(d(fi)/(2*pi))=R*d(fi)=w_синий*d(fi)
Подставляем в формулу (1), и d(fi)/dt даст второе угловое ускорение

Спасибо .
Мой ответ смотри в теме про вращение: Вращение одного тела относительно другого