1.даны точки x1 y1 x2 y2 x3 y3
известно что точки с координатами (x1 y1) (x2 y2) (x3 y3) являются тремя вершинами некоторого прямоугольника
найти координаты 4 вершины
2. Даны действительные числа а0, ..., an,bo,...,bn(a0,...,an попарно различны) требуется найти многочлен F(x) степени не выше , чем n, такой что F(ai)=bi(i=0,1,...,n)
отметим, что нетрудно построить многочлены w0(x),w1(x),...,wn(x) каждый из которых имеет степень n и которые обладают тем свойством, что wi(x) равен 1 при x=ai и равен 0 при х = a0,a1,...,ai-1 ,ai+1,..an.для этого достаточно положить
wi(x)= ((x-a0)(x-a1)...(x-ai-1)(x-ai+1)...(x-an)) / ( (ai-a0)(ai-a1)...(ai-ai-1)(ai-ai+1)...(ai-an) )
i=0,1,...,n
в качестве искомого многочлена F(x) берется сумма b0w0(x)+b1w1(x)+...+bnwn(x).