"""
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вы находитесь перед тремя дверями. Ведущий, о котором известно, что он честен, поместил за одной из дверей автомобиль, а за двумя другими дверями — по козе. У вас нет никакой информации о том, что за какой дверью находится. Ведущий говорит вам: «Сначала вы должны выбрать одну из дверей. После этого я открою одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. Затем я предложу вам изменить свой первоначальный выбор и выбрать оставшуюся закрытую дверь вместо той, которую вы выбрали вначале. Вы можете последовать моему совету и выбрать другую дверь, либо подтвердить свой первоначальный выбор. После этого я открою дверь, которую вы выбрали, и вы выиграете то, что находится за этой дверью.»

Вы выбираете дверь номер 3. Ведущий открывает дверь номер 1 и показывает, что за ней находится коза. Затем ведущий предлагает вам выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы последуете его совету ?

"""

• Мне очень понравился этот парадокс.
• Кто знает о нём не портит удовольствие незнающим.
• Слово парадокс подсказывает неочевидность ответа и его парадоксальность.
• Но ответ нужно обосновать.
• Я лично, к сожалению, ответил неправильно.
• Ответ как-то можно скрыть - не помню.
• Конечно можно всегда зайти на вики, но приятнее подумать, правда ?

Удачи.

ps

Надеюсь, хоть для одного человека ответ будет приятным открытием.
Исправил, спасибо Volvo

А ты привести более корректное условие не хочешь? В этом есть недосказанность, которая может повлиять на правильность решения... В частности, надо бы уточнить, что ведущий при любом выборе игрока откроет дверь, за которой находится коза, и ВСЕГДА предложит игроку сменить свой выбор. А игрок знает о таком поведении ведущего до начала игры...

Тегом SPOILER

Недавно как раз смотрел на ютубе про этот парадокс.
Если честно - бред. Ну да, математически что-то там и получается если что-то складывать, умножать или делить, но в реальности смена выбора не сделает вас более удачливым.

А сама задача нахождения козы похожа на задачу нахождения монеты под стаканами, которые мешают. На вокзалах частенько сидят такие разводилы, реально монету нигде не найдешь.
Также и с козой. Нет там козы. Нету. Ни в одной из дверей

Это очень похоже из фильма 21 (про карточные игры)

А почему бы не написать програмку которая бы имитировала повидение игрока с различными стратегиями игры и посмотреть как оно "на самом деле"?

Archon и Bokul поздравляю ...
"в реальности смена выбора не сделает вас более удачливым."
2Altair, Более удачливым - нет, но выигрывать ты станешь чаще

Я не стану спорить, что элемент парадоксальности тут присутствует, но только она мнимая. Это просто обычная ошибка, причем вызванная специальной постановкой задачи - так, чтоб побольше запутать .

Конечно, можно рассмотреть все возможные варианты, как это сделал Archon, или сделать программу, моделирующую процесс, и провести статистические исследования (Bokul). Оба эти пути дадут при правильном использовании верный ответ, но оба они не добавят понимания, почему именно так. Я не такой уж большой дока в теорвере, и, может, именно в силу этого, я всегда стараюсь применить "физический" подход, в именно - покрутить начальные условия, постараться посмотреть на задачу под другим углом. И именно в вероятности это дает наилучшие результаты. По крайней мере, в простых задачах (как эта)).

Попробуем немного перефразировать условие, не меняя его сути. Играющему предоставляется выбор из трех дверей, НО..


Согласитесь, что в такой постановке задача вряд ли заслуживает даже помещения в конец главы "Введение" учебника по теорверу.. Не давайте себя обмануть пусть и честным, но все же хитрым ведущим. Хитрость - не всегда мошенничество

Я воспользовался советом Бокула.
Вот программа:

program MontiHol;

{$APPTYPE CONSOLE}
uses
  SysUtils;

const
  FIRST_ROOM_NUM = 1;
  LAST_ROOM_NUM = 3;

type
  TSInt = byte;
  TRooms = array[FIRST_ROOM_NUM..LAST_ROOM_NUM] of TSInt;



procedure clearRooms( var rooms: TRooms );
var
  i:TSInt;
  
begin

  for i := FIRST_ROOM_NUM to LAST_ROOM_NUM do rooms[ i ] := 0;

end;


function selectRandomNumber: TSInt;
var
  number: TSInt;

begin

  number := 0;

  while not (( number >= FIRST_ROOM_NUM ) and ( number <= LAST_ROOM_NUM )) do
    number := random( LAST_ROOM_NUM + 1 );

  selectRandomNumber := number;

end;


procedure setRandom( var rooms: TRooms );
var
  number: TSInt;
begin

  number := selectRandomNumber;

  rooms[ number ] := 1;

end;

function openRndEmptyRoom( rooms: TRooms; select_room: TSInt ): TSInt;
var
  oroom: TSInt;
begin

  repeat
    oroom := selectRandomNumber;
  until (select_room <> oroom) and (rooms[oroom] = 0);

  openRndEmptyRoom := oroom;

end;

var
  rooms:TRooms;
  select_room, open_room, i:TSInt;
  strategy_reselect : boolean;
  srooms : set of byte;
  wins_counter: TSInt;
  loops :longint;
begin

  strategy_reselect := true;
  wins_counter := 0;
  randomize;

  for loops := 1 to 1000 do begin
    clearRooms(rooms);
    setRandom(rooms);
    select_room := selectRandomNumber;
    open_room := openRndEmptyRoom( rooms, select_room );
    if strategy_reselect then begin
      { ìåíÿåì âûáîð }
      srooms := [select_room] + [open_room];
      for i := FIRST_ROOM_NUM to LAST_ROOM_NUM do
        if not (i in srooms) then select_room := i;

    end;

    if rooms[ select_room ] = 1 then inc( wins_counter );
   end;

   writeln('Wins: ', wins_counter, ' \ ',loops);
   readln;
end.

Результаты испытаний показали, что если игрок не будет менять выбора ( strategy_reselect := false), то
в среднем будет выигрывать в 33 из 100 игр.
А если будет меня выбор то выигрывать будет в среднем в 66 из 100.

Парадокс парадоксом, но по-моему, в реальной ситуации он слабо применим:) Вот стою я перед 3мя дверьми, и интуитивно мне кажется, что за правой автомобиль, и пусть ведущий хоть чечётку с козой отобъёт - выбора не поменяю

Это как раз и есть один из основных недостатков наивной (неаксиоматической) теории вероятностей - примешивание посторонних факторов, которые кажутся уместными, хотя на самом деле просто не входят в условие задачи. Я понимаю, что наш уважаемый Unconnected шутит, но в этой шутке есть доля проблемы. Помните анекдот про блондинку:

Профессор: - Какая вероятность, что вы на улице встретите крокодила?
Бл.: - 50%
Пр.: - Почему??
Бл.: - Либо встречу, либо не встречу.

В этом анекдоте профессор, мне кажется, глупее той блондинки. Если в задаче не даны специальные условия на появление крокодила, оба исхода следует считать равновероятными)).

Unconnected, а вот скажи.. Допустим, перед тобой три двери: две красные и одна зеленая. Ты можешь выбрать любой цвет. Выбираешь красный - открываешь две двери, зеленый - одну. И допустим, тебе интуитивно кажется, что кроко.. - тьфу, пропасть! - автомобиль за зеленой дверью.. Что ты выберешь: две красных или одну зеленую?

Зелёную, конечно:) Я понимаю, что если выберу красную, то вероятность выиграть автомобиль больше, но вера в интуицию во мне сильнее:) И ещё, думаю нельзя проводить аналогию между этой ситуацией и вышеприведённым "парадоксом". Вот пришёл я на телеигру, я ведь заранее знаю, что ведущий отметёт одну козу, правда? Поэтому я изначально, для себя, выбираю одну из двух дверей, шансы 50 на 50, к чему менять выбор?

Дорогой Unconnected, твои слова - чистейшей воды ФЛУД, поскольку не согласуются с условием задачи:


Не надо всех мерить по себе . Презумпция невиновности где у тебя??

То, что я знаю, что будет открыта коза, не значит, что ведущий нечестен



Где и обычно, на столе, от мух отбиваться))

А, ты про это.. Извини, не врубился. Ну, тогда читай выше мое объяснение, либо просчет вариантов Арчона, либо прогу Альтаира... Перечитывай, пока не поймешь .