Парадокс Монти Холла., Кто знает, тот не помагает) Опции

[renesko1]

"""
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вы находитесь перед тремя дверями. Ведущий, о котором известно, что он честен, поместил за одной из дверей автомобиль, а за двумя другими дверями — по козе. У вас нет никакой информации о том, что за какой дверью находится. Ведущий говорит вам: «Сначала вы должны выбрать одну из дверей. После этого я открою одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. Затем я предложу вам изменить свой первоначальный выбор и выбрать оставшуюся закрытую дверь вместо той, которую вы выбрали вначале. Вы можете последовать моему совету и выбрать другую дверь, либо подтвердить свой первоначальный выбор. После этого я открою дверь, которую вы выбрали, и вы выиграете то, что находится за этой дверью.»

Вы выбираете дверь номер 3. Ведущий открывает дверь номер 1 и показывает, что за ней находится коза. Затем ведущий предлагает вам выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы последуете его совету ?

"""

• Мне очень понравился этот парадокс.
• Кто знает о нём не портит удовольствие незнающим.
• Слово парадокс подсказывает неочевидность ответа и его парадоксальность.
• Но ответ нужно обосновать.
• Я лично, к сожалению, ответил неправильно.
• Ответ как-то можно скрыть - не помню.
• Конечно можно всегда зайти на вики, но приятнее подумать, правда ?

Удачи.

ps

Надеюсь, хоть для одного человека ответ будет приятным открытием.
Исправил, спасибо Volvo

Сообщение отредактировано: renesko1 - 24.06.2009 17:58

[volvo]

А ты привести более корректное условие не хочешь? В этом есть недосказанность, которая может повлиять на правильность решения... В частности, надо бы уточнить, что ведущий при любом выборе игрока откроет дверь, за которой находится коза, и ВСЕГДА предложит игроку сменить свой выбор. А игрок знает о таком поведении ведущего до начала игры...

Ответ как-то можно скрыть - не помню.

Тегом SPOILER

[Altair]

Недавно как раз смотрел на ютубе про этот парадокс.
Если честно - бред. Ну да, математически что-то там и получается если что-то складывать, умножать или делить, но в реальности смена выбора не сделает вас более удачливым.

А сама задача нахождения козы похожа на задачу нахождения монеты под стаканами, которые мешают. На вокзалах частенько сидят такие разводилы, реально монету нигде не найдешь.
Также и с козой. Нет там козы. Нету. Ни в одной из дверей

[Client]

Это очень похоже из фильма 21 (про карточные игры)

[Unconnected]

Спойлер (Показать/Скрыть)

Думаю, нет, не увеличиваются.

[Bokul]

Если честно - бред. Ну да, математически что-то там и получается если что-то складывать, умножать или делить, но в реальности смена выбора не сделает вас более удачливым.

А почему бы не написать програмку которая бы имитировала повидение игрока с различными стратегиями игры и посмотреть как оно "на самом деле"?

Спойлер (Показать/Скрыть)

пост Atlair'a надо бы под spoiler взять... После негь оставалось только подобрать логику. Дело в том, что при первом выборе у игрока есть в два раза больше шансов выбрать козу, а значит, вероятностно, он может быть уверен, что за выбранной дверцей прячется коза. Так что во 2-ом раунде, дверца, предлагаямая ведущим, имеет только 1/3 шансов таить козу или 2/3 - машину, тогда как шансы перевернуты у первоначальной дверцы игрока => я бы послушался совета ведущего.

Сообщение отредактировано: Bokul - 24.06.2009 22:11

[Archon]

Спойлер (Показать/Скрыть)

Чисто логически рассмотрим все варианты, их не много:

1. Стратегия "Не меняем выбор". Существует 3 равновозможных варианта:
* Авто за дверью, выбранной нами. Ведущий открывает одну из оставшихся. Не меняем выбор. Выигрываем.
* Авто за одной из оставшихся дверей. Ведущий открывает другую оставшуюся. Не меняем выбор. Проигрываем.
* Авто за одной из оставшихся дверей. Ведущий открывает другую оставшуюся. Не меняем выбор. Проигрываем.

2. Стратегия "Меняем выбор". Существуют 3 равновозможных варианта:
* Авто за дверью, выбранной нами. Ведущий открывает одну из оставшихся. Меняем выбор. Проигрываем.
* Авто за одной из оставшихся дверей. Ведущий открывает другую оставшуюся. Меняем выбор. Выигрываем.
* Авто за одной из оставшихся дверей. Ведущий открывает другую оставшуюся. Меняем выбор. Выигрываем.

Я бы выбор поменял .

[renesko1]

Archon и Bokul поздравляю ...
"в реальности смена выбора не сделает вас более удачливым."
2Altair, Более удачливым - нет, но выигрывать ты станешь чаще

[Lapp]

Я не стану спорить, что элемент парадоксальности тут присутствует, но только она мнимая. Это просто обычная ошибка, причем вызванная специальной постановкой задачи - так, чтоб побольше запутать .

Конечно, можно рассмотреть все возможные варианты, как это сделал Archon, или сделать программу, моделирующую процесс, и провести статистические исследования (Bokul). Оба эти пути дадут при правильном использовании верный ответ, но оба они не добавят понимания, почему именно так. Я не такой уж большой дока в теорвере, и, может, именно в силу этого, я всегда стараюсь применить "физический" подход, в именно - покрутить начальные условия, постараться посмотреть на задачу под другим углом. И именно в вероятности это дает наилучшие результаты. По крайней мере, в простых задачах (как эта)).

Попробуем немного перефразировать условие, не меняя его сути. Играющему предоставляется выбор из трех дверей, НО..

Спойлер (Показать/Скрыть)

..но фактически происходит следующее. Своим первым выбором он не выбирает ничего, а просто делит множество дверей в отношении 1:2, то есть на две неравные части. Независимо от того, открывает ли ведущий дверь с козой или нет - перед играющим теперь выбор из части с одной дверью и частью с двумя дверьми. Ну, и что - у вас еще остались сомнения в том, какую именно часть выбрать?

Открытие ведущим двери с козой - это отвлекающий маневр. Он равносилен варианту, когда игрок выбирает сразу две двери и берет что-то одно (самое ценное). Открытие двери с козой не прибавляет информации - и так ясно, что из двух дверей по крайней мере одна прячет козу.

Можно пойти еще дальше. Поскольку все кругом честно-пречестно, то первый выбор можно вообще сделать автоматическим - например, на основе бросания кости. И кость эту может бросать, кто угодно, хоть механизм. Теперь задача стоит так:

Играющий подходит к трем дверям, за одной из которых - приз. Эти двери разделены на две группы: одна дверь и две. Играющий может выбрать одну из групп. Какую группу ему выбрать?

Если у него этих автомобилей уже завались, и он хочет сделать доброе дело в пользу бедных - конечно, он выберет группу из одной двери.. Хотя это не будет гарантировать ему проявления своей филантропии, все же шансы повысятся)).

Согласитесь, что в такой постановке задача вряд ли заслуживает даже помещения в конец главы "Введение" учебника по теорверу.. Не давайте себя обмануть пусть и честным, но все же хитрым ведущим. Хитрость - не всегда мошенничество

Сообщение отредактировано: Lapp - 25.06.2009 15:56

[Altair]

Я воспользовался советом Бокула.
Вот программа:

program MontiHol;

{$APPTYPE CONSOLE}
uses
  SysUtils;

const
  FIRST_ROOM_NUM = 1;
  LAST_ROOM_NUM = 3;

type
  TSInt = byte;
  TRooms = array[FIRST_ROOM_NUM..LAST_ROOM_NUM] of TSInt;



procedure clearRooms( var rooms: TRooms );
var
  i:TSInt;
  
begin

  for i := FIRST_ROOM_NUM to LAST_ROOM_NUM do rooms[ i ] := 0;

end;


function selectRandomNumber: TSInt;
var
  number: TSInt;

begin

  number := 0;

  while not (( number >= FIRST_ROOM_NUM ) and ( number <= LAST_ROOM_NUM )) do
    number := random( LAST_ROOM_NUM + 1 );

  selectRandomNumber := number;

end;


procedure setRandom( var rooms: TRooms );
var
  number: TSInt;
begin

  number := selectRandomNumber;

  rooms[ number ] := 1;

end;

function openRndEmptyRoom( rooms: TRooms; select_room: TSInt ): TSInt;
var
  oroom: TSInt;
begin

  repeat
    oroom := selectRandomNumber;
  until (select_room <> oroom) and (rooms[oroom] = 0);

  openRndEmptyRoom := oroom;

end;

var
  rooms:TRooms;
  select_room, open_room, i:TSInt;
  strategy_reselect : boolean;
  srooms : set of byte;
  wins_counter: TSInt;
  loops :longint;
begin

  strategy_reselect := true;
  wins_counter := 0;
  randomize;

  for loops := 1 to 1000 do begin
    clearRooms(rooms);
    setRandom(rooms);
    select_room := selectRandomNumber;
    open_room := openRndEmptyRoom( rooms, select_room );
    if strategy_reselect then begin
      { ìåíÿåì âûáîð }
      srooms := [select_room] + [open_room];
      for i := FIRST_ROOM_NUM to LAST_ROOM_NUM do
        if not (i in srooms) then select_room := i;

    end;

    if rooms[ select_room ] = 1 then inc( wins_counter );
   end;

   writeln('Wins: ', wins_counter, ' \ ',loops);
   readln;
end.

Результаты испытаний показали, что если игрок не будет менять выбора ( strategy_reselect := false), то
в среднем будет выигрывать в 33 из 100 игр.
А если будет меня выбор то выигрывать будет в среднем в 66 из 100.

[Unconnected]

Парадокс парадоксом, но по-моему, в реальной ситуации он слабо применим:) Вот стою я перед 3мя дверьми, и интуитивно мне кажется, что за правой автомобиль, и пусть ведущий хоть чечётку с козой отобъёт - выбора не поменяю

[Lapp]

Парадокс парадоксом, но по-моему, в реальной ситуации он слабо применим:) Вот стою я перед 3мя дверьми, и интуитивно мне кажется, что за правой автомобиль, и пусть ведущий хоть чечётку с козой отобъёт - выбора не поменяю

Это как раз и есть один из основных недостатков наивной (неаксиоматической) теории вероятностей - примешивание посторонних факторов, которые кажутся уместными, хотя на самом деле просто не входят в условие задачи. Я понимаю, что наш уважаемый Unconnected шутит, но в этой шутке есть доля проблемы. Помните анекдот про блондинку:

Профессор: - Какая вероятность, что вы на улице встретите крокодила?
Бл.: - 50%
Пр.: - Почему??
Бл.: - Либо встречу, либо не встречу.

В этом анекдоте профессор, мне кажется, глупее той блондинки. Если в задаче не даны специальные условия на появление крокодила, оба исхода следует считать равновероятными)).

Unconnected, а вот скажи.. Допустим, перед тобой три двери: две красные и одна зеленая. Ты можешь выбрать любой цвет. Выбираешь красный - открываешь две двери, зеленый - одну. И допустим, тебе интуитивно кажется, что кроко.. - тьфу, пропасть! - автомобиль за зеленой дверью.. Что ты выберешь: две красных или одну зеленую?

[Unconnected]

Зелёную, конечно:) Я понимаю, что если выберу красную, то вероятность выиграть автомобиль больше, но вера в интуицию во мне сильнее:) И ещё, думаю нельзя проводить аналогию между этой ситуацией и вышеприведённым "парадоксом". Вот пришёл я на телеигру, я ведь заранее знаю, что ведущий отметёт одну козу, правда? Поэтому я изначально, для себя, выбираю одну из двух дверей, шансы 50 на 50, к чему менять выбор?

[Lapp]

я ведь заранее знаю, что ведущий отметёт одну козу, правда?

Дорогой Unconnected, твои слова - чистейшей воды ФЛУД, поскольку не согласуются с условием задачи:

Ведущий, о котором известно, что он честен,

Не надо всех мерить по себе . Презумпция невиновности где у тебя??

[Unconnected]

Цитата(Unconnected @ 25.06.2009 13:44) *
я ведь заранее знаю, что ведущий отметёт одну козу, правда?

Дорогой Unconnected, твои слова - чистейшей воды ФЛУД, поскольку не согласуются с условием задачи:
Цитата(renesko1 @ 24.06.2009 14:33) *
Ведущий, о котором известно, что он честен,

То, что я знаю, что будет открыта коза, не значит, что ведущий нечестен

Презумпция невиновности где у тебя?? lol.gif

Где и обычно, на столе, от мух отбиваться))

[Lapp]

То, что я знаю, что будет открыта коза, не значит, что ведущий нечестен

А, ты про это.. Извини, не врубился. Ну, тогда читай выше мое объяснение, либо просчет вариантов Арчона, либо прогу Альтаира... Перечитывай, пока не поймешь .