И снова здравствуйте. На сей раз задача написать программу для вычисления криволинейных интегралов. Ищу алгоритм или численные методы. Выслушаю и по поводу интегралов первого рода, так и по поводу второго. Какие мысли на этот счет?

Мысли самые тривиальные: используя параметрическое задание кривой, сводить эти интегралы (как первого, так и второго рода, без особой разницы) к обычным линейным и применять обычные методы.

Ничего специального тут нет. Только к выбору способа параметрического задания желательно подойти тщательно, чтоб по возможности избежать особых точек и т.п.

а вот как их сводить к обычным - самый главный вопрос.

1. Находишь параметрическое задание кривой.
2. Выражаешь нужный дифференциал (dl в случае первого рода и dx, dy, dz в случае второго) через дифференциал параметра (dt) и подставляешь.

Например, тебе надо проинтегрировать первым родом f(x,y) на первой четверти единичной окружности от (1,0) до (0,1).

1.
x = cos(t)
y = sin(t)
t₁ = 0
t₂ = Pi/2

2.
dx = -sin(t)dt
dy = cos(t)dt
dl = Sqrt(dx²+dy²) = Sqrt(sin²(t)+cos²(t))dt

Теперь берешь интеграл f(x,y)*Sqrt(sin²(t)+cos²(t))dt от 0 до Pi/2.