ладно, Perfez, не буду тебя сильно мучить )), лови док-во.
Во-первых, без ограничения общности можно считать, что a>=b, потому что если это не так, то заменяем |a-b| на |b-a| (они равны) и переименовываем a в b, а b в a (красиво выглядит, а?)).
Теперь мы можем снять знак модуля в левой части и доказывать следующее:
a - b <= |a| + |b|
Теперь рассмотрим два случая: b>=0 и b<0.
1. b>=0
Поскольку a>=b, то и a>=0. Значит, мы можем снять все модули и в правой части:
a - b <= a + b
Вычитаем из обеих частей a, и имеем:
-b <= b
- что абсолютная правда, учитывая, что b>=0
2. b<0
В этом случае |b| = -b. Заменяем |b| в правой части на -b. Имеем:
a - b <= |a| - b
Прибавляя b к обеим частям, получаем:
a <= |a|
- что верно всегда и во веки веков ))
Все понятно?