Разве правда? *а вроде бы простое неравенство*, ах, эти доказательства.. Опции

[Perfez]

|a-b|<=|a|+|b| если a,b реальные числа

Ну как же можно доказать что, это правда ?!

[Lapp]

|a-b|<=|a|+|b| если a,b реальные числа

Ну как же можно доказать что, это правда ?!

Неравенство треугольника?.. А че его доказывать.. с ним все и так ясно ))
Сторона в треугольнике меньше суммы двух других..

[Lapp]

ладно, Perfez, не буду тебя сильно мучить )), лови док-во.

Во-первых, без ограничения общности можно считать, что a>=b, потому что если это не так, то заменяем |a-b| на |b-a| (они равны) и переименовываем a в b, а b в a (красиво выглядит, а?)).
Теперь мы можем снять знак модуля в левой части и доказывать следующее:
a - b <= |a| + |b|
Теперь рассмотрим два случая: b>=0 и b<0.

1. b>=0
Поскольку a>=b, то и a>=0. Значит, мы можем снять все модули и в правой части:
a - b <= a + b
Вычитаем из обеих частей a, и имеем:
-b <= b
- что абсолютная правда, учитывая, что b>=0

2. b<0
В этом случае |b| = -b. Заменяем |b| в правой части на -b. Имеем:
a - b <= |a| - b
Прибавляя b к обеим частям, получаем:
a <= |a|
- что верно всегда и во веки веков ))

Все понятно?

[Perfez]

Более чем понятно
Мерси боку!

Сообщение отредактировано: Perfez - 30.09.2010 16:57

[Mazin_V]

|a-b|<=|a|+|b| если a,b реальные числа

Ну как же можно доказать что, это правда ?!

Да, довольно просто. Долго писать как именно, но всё вытекает из свойств(других) модулей