Такой пример:
limx→2(2x-7)/(x2+3x+1) = -3/11
Так, как я обычно доказывал с этим экземпляром не проходит.
Например, если limx→2-5x+7 = -3 , то обычно я решал проблемы так:
Цитата
∀ε>0, ∃δ>0; |x-2|<δ→|(-5x+7)-(-3)|<ε
|(-5x+7)-(-3)|<ε
|-5x+10|<ε
5|x-2|<ε
Что следовательно подсказывает нам взять δ=ε/5
В итоге,
(-5x+7)-(-3)|=5|x-2|<5(ε/5)=ε
|(-5x+7)-(-3)|<ε
|-5x+10|<ε
5|x-2|<ε
Что следовательно подсказывает нам взять δ=ε/5
В итоге,
(-5x+7)-(-3)|=5|x-2|<5(ε/5)=ε
И в этот раз,я попробовал пойти стандартным путём - ничего особо приятного не выходит.
Потом пришло в голову преобразовать данный лимит в умножение:
limx→2(2x-7)/(x2+3x+1) = -3/11 → (limx→22x-7 = -3)1 * (limx→21/(x2+3x+1) = 1/11)2
И решить каждый по отдельности, но опять же ничего разумного во второй части не выходит, кроме как:
1.
limx→22x-7 = -3
∀ε>0, ∃δ>0; |x-2|<δ→|(2x-7)-(-3)|<ε
|2x-4|<ε
2|x-2|<ε
2.
limx→21/(x2+3x+1) = 1/11
∀ε>0, ∃δ>0; |x-2|<δ→|(1/(x2+3x+1))-1/11|<ε
|(-x2-3x+10)/(11x2+33x+11)|<ε
|((x-2)(x+5))/((x-1/2(-3+sqrt(5)))(x-1/2(-3-sqrt(5))))|<ε
|((x-2)(x+5))/((x+3/2)2-(sqrt(5)/2)2)|<ε
???
