IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Доказать лимит с делением через δ-ε, Лимиты, лимиты - нечего уж меня ограничивать)
сообщение
Сообщение #1


Бывалый
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 231
Пол: Женский

Репутация: -  6  +


Опять я. Что делать, не знаю уже.. mega_chok.gif

Такой пример:
limx→2(2x-7)/(x2+3x+1) = -3/11

Так, как я обычно доказывал с этим экземпляром не проходит.
Например, если limx→2-5x+7 = -3 , то обычно я решал проблемы так:
Цитата
∀ε>0, ∃δ>0; |x-2|<δ→|(-5x+7)-(-3)|<ε
|(-5x+7)-(-3)|<ε
|-5x+10|<ε
5|x-2|<ε
Что следовательно подсказывает нам взять δ=ε/5
В итоге,
(-5x+7)-(-3)|=5|x-2|<5(ε/5)=ε


И в этот раз,я попробовал пойти стандартным путём - ничего особо приятного не выходит.
Потом пришло в голову преобразовать данный лимит в умножение:
limx→2(2x-7)/(x2+3x+1) = -3/11 → (limx→22x-7 = -3)1 * (limx→21/(x2+3x+1) = 1/11)2
И решить каждый по отдельности, но опять же ничего разумного во второй части не выходит, кроме как:
1.
limx→22x-7 = -3
∀ε>0, ∃δ>0; |x-2|<δ→|(2x-7)-(-3)|<ε
|2x-4|<ε
2|x-2|<ε
2.
limx→21/(x2+3x+1) = 1/11
∀ε>0, ∃δ>0; |x-2|<δ→|(1/(x2+3x+1))-1/11|<ε
|(-x2-3x+10)/(11x2+33x+11)|<ε
|((x-2)(x+5))/((x-1/2(-3+sqrt(5)))(x-1/2(-3-sqrt(5))))|<ε
|((x-2)(x+5))/((x+3/2)2-(sqrt(5)/2)2)|<ε
???

Сообщение отредактировано: Perfez -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Я.
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 809
Пол: Мужской
Реальное имя: Саша

Репутация: -  11  +


Вот что-то накалякал. Правильность не обещаю, т.к. это решение результат моей 1й практики сегодня + решения 1го задания из моей расчетки http://pluspi.org/wiki/index.php/Задача_Ку...ов_Пределы_7-26 smile.gif
Прикрепленное изображение
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Perfez, я думаю, ты упростишь себе жизнь, если будешь рассматривать не умножение, а деление.

Лемма:
Если пределы числителя и знаменателя существуют (причем, последний не равен нулю), то предел частного равен частному пределов.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 29.03.2024 9:13
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name