Вячеслав Л.
27.11.2010 20:40
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с задачами.
№ 36
Момент силы трения относительно оси симметрии сплошного однородного цилиндра, проходящей через его центр масс, равен 4 Н * м. Угловая скорость цилиндра относительно той же оси изменяется по закону: w = 3 - 0.5t с-1. Чему равна работа силы трения за промежуток времени от 0 до 2 с ?
A = S M*dy, S - интеграл, y - угол поворота. A= S y, y = S w, M = const => A= M * SS w, т. е. "двойной интеграл" от омега (не знаю как правильно выразиться). Вычисляем интеграл, берем определенный от 0 до 2 с. Получаем: A = 4 (1.5*22 - 0.083 * 23) = 21.344 (Дж). В ответе 20 Дж. Откуда такая разница?
№ 43
Мячу сообщили скорость v0, направленную вертикально вверх. Чему равна высота, на которой Wп=Wk ?
mgh=mv2/2
2gh=v2
2gh=(v0 - gt)2 Что делать дальше, ведь время у нас не дано?
№ 39
Маленький шар массой 100 г, движущийся горизонтально со скростью 10 м/с, испытывает абсолютно упругое столкновение с вертикальной стеной. Чему равно изменение импульса шара в результате столкновения?
Столкновение абсолютно упругое => скорость после отскока тоже 10 м/с => изменение = 0. Ответ 2 Н * с. Что не так?
№ 35
Положение частицы в начальный момент времени определяется вектором r1= 1 i + 2j +3 k, м. Под действием силы = 2 i, Н, частица смещается в положение, определяемое r2 = 7 i + 8 j + 9 k. Какая работа при этом совершается.
Я не знаю. Попробывал вот-так: (7-1)*2 + (8-2)*2 + (9-3)*2 = 36 Дж. Должно быть 12 Дж. Как надо было решать?
Цитата(Вячеслав Л. @ 27.11.2010 16:40)
Мячу сообщили скорость v0, направленную вертикально вверх. Чему равна высота, на которой Wп=Wk ?
mgh=mv2/2
2gh=v2
2gh=(v0 - gt)2 Что делать дальше, ведь время у нас не дано?
mgh=mv
2/2
2gh=v
2 (1)
т. к. тело движется вертикально вверх равноускоренно => h=(V
02-V
2)/2g =>
V
2=V
02-2gh (2)
Из (1) и (2) следует 2gh=V
02-2gh => 4gh=V
02 => h=V
02/4g
Добавлено через 16 мин. Цитата(Вячеслав Л. @ 27.11.2010 16:40)
№ 39
Маленький шар массой 100 г, движущийся горизонтально со скростью 10 м/с, испытывает абсолютно упругое столкновение с вертикальной стеной. Чему равно изменение импульса шара в результате столкновения?
Столкновение абсолютно упругое => скорость после отскока тоже 10 м/с => изменение = 0. Ответ 2 Н * с. Что не так?
Ваше решение не верно.
Нажмите для просмотра прикрепленного файлаИз рисунка видно, что проекция V на ось Y До = -10 М/с После: = 10М/с => изменение импульса= m(Vдо-Vпосле)=-2mV=2Н*с
Вячеслав Л.
28.11.2010 13:55
Спасибо,
Freedom,
эти задачи понятны. Что с другими, не додумались или не пытались решать?
Цитата(Вячеслав Л. @ 28.11.2010 9:55)
Спасибо,
Freedom,
эти задачи понятны. Что с другими, не додумались или не пытались решать?
С другими вам помоч не смогу, не умею решать такие задачи. С чем мог с тем помог
#36
По идее, тут все немного проще. Никаких интегралов не надо, поскольку движение равноускоренное, и оно считается по обычным формулам, которые проходили в школе. Вот, смотри.. Я буду использовать буквы из линейного движения, поскольку формулы те же самые, а буквы другие. А числа подставляю твои.
S = V0*t + a*t2/2 = 3*2 - 0.5*4/2 = 6 - 1 = 5
A = F*S = 4*5 = 20
Я не проверял твои выкладки и не знаю, где ты ошибся..
№ 35
Тут все просто ОЧЕНЬ просто. Поскольку сила направлена вдоль оси Х, то и перемещение надо брать только по Х.
2*(7-1) = 12
Вячеслав Л.
28.11.2010 20:16
Оу, как все просто. Спасибо, Lapp.
А все-таки есть такое выражение "двойной интеграл" или это называется как-то по-другому?
Цитата(Вячеслав Л. @ 28.11.2010 16:16)
Оу, как все просто.
Хочу только заметить, что в последней задаче более общее выражение будет такое:
(7-1)*F
x + (8-2)*F
y + (9-3)*F
zВ данном случае последние два слагаемых зануляются.
Цитата
А все-таки есть такое выражение "двойной интеграл" или это называется как-то по-другому?
Есть, но означает оно нечто другое )). Двойной - это интеграл по поверхности, тройной - по объему (т.н. кратные интегралы). А в этом случае говорят: проинтегрируем два раза по времени.