В родителе есть 2 функции:
а(b: text); виртуальная - и в наследниках
a(b: string); статическая, только в родителе
При вызове в наследнике а('asdf'); почему-то ругается.

Код показывай, проверил у себя на простейшем примере - не ругается...

Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Процедуры LoadFromFile;
Самый "старый" родитель TPoint. Самый "молодой" ТBar. Ругается в Мейне на вызов процедуры с параметрами не того типа.

type
  PTPoint = ^TPoint;
  TPoint = object
    // ...

    procedure LoadFromFile(var f: text); virtual; overload;
    procedure LoadFromFile(const FileName: string); overload;
  end;

Чудо !!!

Почему без overload; ошибку не выдает?

Это смотря в каком режиме компилируешь. Если в {$mode delphi} - то как раз выдает.

а в наследниках overload писать не надо? (не ругается, просто)

У тебя в наследниках же нет второй версии (которая статическая), ты говорил, что она только в родителе. А Overload используется, чтобы дать понять компилятору, что в одном Object-е / Class-е есть несколько методов с одним именем.