Полная версия: график
Ребята,помогите!Нужно функцию исследоваь и график построить y=x(во второй степени)lnx.
Оля (она же Юлечка?).
Эта тема уже поднималась: Исследовать функцию...
Вы думаете, что если будете постить в нескольких темах, Вам быстрее помогут?
Эта тема уже поднималась: Исследовать функцию...
Вы думаете, что если будете постить в нескольких темах, Вам быстрее помогут?
Да,думаю получится немного быстрее.Может ты мне и поможешь?Буду очень рада.
Я далеко не уверен, что мое решение правильное, сам троешник.
Т.ч. заодно прошу что б проверили, если не в лом ;)
f = x^2 * lnx
1). D(f): x>0
f(x) - нечета
f(x) - непереодична
2). f(x) - элементарна => непрерывна на D(f)
lim(x->0) x^2 * lnx = бесконечность => x=0 - вертикальяная асимптота.
3). Наклонные асомптоты:
k = lim(x-> беск.) (x^2*ln(x))/(x) = x*lnx/0 = беск.
Наклонных асмптот нет.
4). Функция положительня на всей своей области определения.
5). f' = (x^2)'*lnx + (x+2)*(lnx)' = 2x*lnx + ((x+2)/x);
f' - несущ. => x <> 0
f' > 0 на всей обл. опр.
6). f'' = lnx + 2 + ((x+2 + 2+1)/x^2) = (x+5)/x^2 + lnx + 2
f'' > 0 на всей обл. опр. => f(x) - вогнута вниз.
Т.ч. заодно прошу что б проверили, если не в лом ;)
Код
f = x^2 * lnx
1). D(f): x>0
f(x) - нечета
f(x) - непереодична
2). f(x) - элементарна => непрерывна на D(f)
lim(x->0) x^2 * lnx = бесконечность => x=0 - вертикальяная асимптота.
3). Наклонные асомптоты:
k = lim(x-> беск.) (x^2*ln(x))/(x) = x*lnx/0 = беск.
Наклонных асмптот нет.
4). Функция положительня на всей своей области определения.
5). f' = (x^2)'*lnx + (x+2)*(lnx)' = 2x*lnx + ((x+2)/x);
f' - несущ. => x <> 0
f' > 0 на всей обл. опр.
6). f'' = lnx + 2 + ((x+2 + 2+1)/x^2) = (x+5)/x^2 + lnx + 2
f'' > 0 на всей обл. опр. => f(x) - вогнута вниз.
Цитата
4). Функция положительня на всей своей области определения.
Это не верно.
например
ln(0.5) = - 0.693
Цитата
5). f' = (x^2)'*lnx + (x+2)*(lnx)' = 2x*lnx + ((x+2)/x);
f' = (x^2)' * ln(x) + (x^2)* (ln(x))' = 2*x*ln(x) + x^2* (1/x) =
2*x*ln(x) + x.
Ну и дальше соответственно тоже не правильно ...
4) Да, про то,что логорифмическая функция может быть отрицательной забыл 
5) Вместо "^" поставил "+".
А я еще удивлялся, что она возрастающей у меня получилась...
Спасибо вобщем.
5) Вместо "^" поставил "+".
А я еще удивлялся, что она возрастающей у меня получилась...
Спасибо вобщем.
Спасибо,вы меня так выручили!!!!!!!!Век не забуду!!! :thanks:
dushik, ну ты исправь чтоли Юлечка наверняка с ошибками перекатала )
Юлечка наверняка с ошибками перекатала )
Код
f = x^2 * lnx
1). D(f): x>0
f(x) - нечета
f(x) - непереодична
2). f(x) - элементарна => непрерывна на D(f)
lim(x->0) x^2 * lnx = бесконечность => x=0 - вертикальяная асимптота.
3). Наклонные асомптоты:
k = lim(x-> беск.) (x^2*ln(x))/(x) = x*lnx/0 = беск.
Наклонных асмптот нет.
4). Функция положительня на всей своей области определения.
f' = (x^2)' * ln(x) + (x^2)* (ln(x))' = 2*x*ln(x) + x^2* (1/x) = 2*x*ln(x) + x
f' = 0 => 2xlnx = -x
2lnx = -1
lnx = -1/2
x = 1/(корень_квадратный(e))
f - убывает на отрезке [0..1/корень(е)]
f - возрастает на отрезке [1/корень(е)..бесконечность]
1/(корень_квадратный(e)) - экстремум (минимум) функции.
6). f'' = 2lnx + 1 + 1 = 2lnx + 2;
f'' = 0 => 2lnx = -2
x = 1/e
f - убывает на отрезке [0..1/е] - выпукла вверх
f - убывает на отрезке [1/е..беск] - вогнута вниз
1). D(f): x>0
f(x) - нечета
f(x) - непереодична
2). f(x) - элементарна => непрерывна на D(f)
lim(x->0) x^2 * lnx = бесконечность => x=0 - вертикальяная асимптота.
3). Наклонные асомптоты:
k = lim(x-> беск.) (x^2*ln(x))/(x) = x*lnx/0 = беск.
Наклонных асмптот нет.
4). Функция положительня на всей своей области определения.
f' = (x^2)' * ln(x) + (x^2)* (ln(x))' = 2*x*ln(x) + x^2* (1/x) = 2*x*ln(x) + x
f' = 0 => 2xlnx = -x
2lnx = -1
lnx = -1/2
x = 1/(корень_квадратный(e))
f - убывает на отрезке [0..1/корень(е)]
f - возрастает на отрезке [1/корень(е)..бесконечность]
1/(корень_квадратный(e)) - экстремум (минимум) функции.
6). f'' = 2lnx + 1 + 1 = 2lnx + 2;
f'' = 0 => 2lnx = -2
x = 1/e
f - убывает на отрезке [0..1/е] - выпукла вверх
f - убывает на отрезке [1/е..беск] - вогнута вниз
Блин, предчуствие, что опять где-то накосячил <_<
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.