график Опции

[Оля]

Ребята,помогите!Нужно функцию исследоваь и график построить y=x(во второй степени)lnx.

[volvo]

Оля (она же Юлечка?).
Эта тема уже поднималась: Исследовать функцию...
Вы думаете, что если будете постить в нескольких темах, Вам быстрее помогут?

[Оля(она же Юлечка)]

Да,думаю получится немного быстрее.Может ты мне и поможешь?Буду очень рада.

[dushik]

Я далеко не уверен, что мое решение правильное, сам троешник.
Т.ч. заодно прошу что б проверили, если не в лом ;)

Код

f = x^2 * lnx

1). D(f): x>0
    f(x) - нечета
    f(x) - непереодична

2). f(x) - элементарна => непрерывна на D(f)
    lim(x->0) x^2 * lnx  = бесконечность   => x=0 - вертикальяная асимптота.

3). Наклонные асомптоты:
    k = lim(x-> беск.) (x^2*ln(x))/(x) = x*lnx/0 = беск.
    Наклонных асмптот нет.
4). Функция положительня на всей своей области определения.
5). f' = (x^2)'*lnx + (x+2)*(lnx)' = 2x*lnx + ((x+2)/x);
    f' - несущ. => x <> 0
    f' > 0 на всей обл. опр.
6). f'' = lnx + 2 + ((x+2 + 2+1)/x^2) = (x+5)/x^2 + lnx + 2
    f'' > 0 на всей обл. опр. => f(x) - вогнута вниз.

[klem4]

4). Функция положительня на всей своей области определения.

Это не верно.
например
ln(0.5) = - 0.693

[klem4]

5). f' = (x^2)'*lnx + (x+2)*(lnx)' = 2x*lnx + ((x+2)/x);
   

f' = (x^2)' * ln(x) + (x^2)* (ln(x))' = 2*x*ln(x) + x^2* (1/x) =
2*x*ln(x) + x.

Ну и дальше соответственно тоже не правильно ...

Сообщение отредактировано: klem4 - 28.01.2005 17:02

[dushik]

4) Да, про то,что логорифмическая функция может быть отрицательной забыл
5) Вместо "^" поставил "+".
А я еще удивлялся, что она возрастающей у меня получилась...

Спасибо вобщем.

[Юлечка]

Спасибо,вы меня так выручили!!!!!!!!Век не забуду!!! :thanks:

[klem4]

dushik, ну ты исправь чтоли Юлечка наверняка с ошибками перекатала )

[dushik]

Код

f = x^2 * lnx

1). D(f): x>0
   f(x) - нечета
   f(x) - непереодична

2). f(x) - элементарна => непрерывна на D(f)
   lim(x->0) x^2 * lnx  = бесконечность   => x=0 - вертикальяная асимптота.

3). Наклонные асомптоты:
   k = lim(x-> беск.) (x^2*ln(x))/(x) = x*lnx/0 = беск.
   Наклонных асмптот нет.
4). Функция положительня на всей своей области определения.
f' = (x^2)' * ln(x) + (x^2)* (ln(x))' = 2*x*ln(x) + x^2* (1/x) = 2*x*ln(x) + x
   f' = 0 => 2xlnx = -x
   2lnx = -1
   lnx = -1/2
   x = 1/(корень_квадратный(e))
   f - убывает на отрезке [0..1/корень(е)]
   f - возрастает на отрезке [1/корень(е)..бесконечность]
   1/(корень_квадратный(e)) - экстремум (минимум) функции.
6). f'' = 2lnx + 1 + 1 = 2lnx + 2;
    f'' = 0 => 2lnx = -2
    x = 1/e
    f - убывает на отрезке [0..1/е] - выпукла вверх
    f - убывает на отрезке [1/е..беск] - вогнута вниз

Блин, предчуствие, что опять где-то накосячил <_<